Question

na figura a baixo temos PA=18cm nessas condiçoes calcule
a) o conprimento r do raio da circunferencia
b) a distancia x si ponto p ao centro o da circunferencia

Answer 1

Note que o segmento OA é o cateto oposto ao ângulo de 30 graus e representa o raio da circunferência

a)

Encontrando o raio r da circunferência:

$tg(30\º)=\dfrac{OA}{PA}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{r}{18}\\\\\\r=\dfrac{18}{3}\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{r=6\sqrt{3}~cm}}$

O comprimento da circunferência é dado por

$C=2\cdot\pi\cdot r\\\\C=2\cdot\pi\cdot6\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{C=12\pi\sqrt{3}~cm}}$
____________________

b)

O segmento OP é a hipotenusa do triângulo retângulo OAP

Utilizando a relação seno:

$sen(30\º)=\dfrac{OA}{OP}\\\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}}{OP}\\\\\\OP=2\cdot6\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{OP=12\sqrt{3}~cm}}$