Question

Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e 
na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. 
A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. 
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram 
integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. 
Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de 
mulheres foi ?

Answer 1

Família de Márcia: x pessoas, h / m = 2 / 3
Família de Mauro: y pessoas, h' / m' = 3 / 5
______________________

Trabalhando em cima da família de Mauro:

$h'/m'=3/5\\h'=3m'/5$

$h'+m'=y\\(3m'/5)+m'=y\\(3m'+5m')/5=y\\8m'/5=y\\m'=5y/8\\\\h'+m'=y\\h'+(5y/8)=y\\h'=y-(5y/8)\\h'=(8y-5y)/8\\h'=3y/8$

A família de Márcia tem 25% mais pessoas que a família de Mauro:

$x=25\%y + y\\x=(25/100)*y+y\\x=(y/4)+y\\x=5y/4$

$h/m=2/3\\h=2m/3\\\\h+m=x\\h+m=5y/4\\(2m/3)+m=5y/4\\5m/3=5y/4\\m/3=y/4\\m=3y/4\\\\h+m=5y/4\\h+(3y/4)=5y/4\\h=(5y/4)-(3y/4)\\h=2y/4$

O total de homens (Ht) na festa será de:

$H_{t}=h+h'=(2y/4)+(3y/8)=(4y/8)+(3y/8)=7y/8$

O total de mulheres (Mt) na festa será de:

$M_{t}=m+m'=(3y/4)+(5y/8)=(6y/8)+(5y/8)=11y/8$

A razão entre eles será:

$H_{t}/M_{t}=(7y/8)/(11y/8)\\H_{t}/M_{t}=(7y/8)*(8/11y)\\H_{t}/M_{t}=7/11$