Question

Na fabricação de um produto, o custo, em reais, para produzir q unidades é dado por c(q)=0,1q^3-3q^2+36q+100.

Answer 1

A função custo marginal é a seguinte: Cmg = C'(q) = 0,3q² - 6q + 36; o Custo marginal ao nível q=5 é igual a 13,5; ao nível q=10 é igual a 10; e ao nível q=15 é igual a 13,5; e o valor real para produzir a 11º unidade é  266,10, comparado o resultado anterior (de Cmg(10)) apresenta diferença de 6,10.

Veja como encontrar as respostas acima indicadas:

a) Função custo marginal:

C'(q) = 0,1 . 3q³⁻¹ - 3.2. q²⁻¹ + 36 + 0

Cmg = C'(q) = 0,3q² - 6q + 36

b) Custo marginal aos níveis q=5, q=10 e q=15 (valores aproximados para produzir o 6º, 11º e 16º produto, respectivamente)

$\frac{dy}{dx} ; \frac{dc}{dq}$

(36q)¹ = 36. 1. q¹⁻¹ => 36. q⁰ = 36

Cmg (5) = 0,3 . 5² - 6.5 + 36 =13,5

Cmg (10) = 0,3 . 10² - 6.10 + 36 = 6

Cmg (15) = 0,3 . 15² - 6.110 + 36 = 13,5

c) Valor real para produzir a 11ª unidade e comparação do resultado com o obtido anteriormente

C (q) = 0,1q³ - 3q² + 36q + 100

C (11) = 0,1 . 11³ - 3 . 11² + 36 . 11 + 100 = 266,10

C(10) = 0,1 . 10³ - 3. 10² + 36 . 10 + 100 = 260

C(11) - C(10) = 266,10 - 260 = 6,10

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Bons estudos!