Na fabricação de certo produto, sabe-se que o lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, é dado por ()=−4x^2+320−4800, onde x representa o número de milhares de peças vendidas no mês. Com base nessas informações, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
a) ( )O lucro mensal máximo na venda dessas peças é de 1,6 milhão.
b) ( )A empresa tem prejuízo apenas se x<15 ou x>65.
c) ( )Para que o lucro desta empresa supere 1 milhão de reais, a quantidade de peças vendidas deve estar no intervalo 27750≤x≤52250. Use √6≅2,45.
d) ( )A empresa não tem lucro nem prejuízo se forem vendidas 60000 peças
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
lucro = -4x² +320x -4800
ponto de máximo ymax :
ymax= -delta /4a
ymax= - (b² -4ac )/4a
ymax. = -(320² -4*-4*-4800)/4*-4
ymax.= -(102400 - 76800)/-16
ymax.= -(25600 )/-16
ymax.= - (-1600)
ymax.= 1600
ymax.= 1,6 milhão de peças.
a) verdadeira.
determinação dos zeros x' e x''
x'= -(320 +- V320²-4*-4-4800 )/2*-4
x'=-(320+- V102400 - 76800 )/-8
x'=-(320+- V25600 )/-8
x'= -(320+- 160)/-8
x'=-(480)/-8
x'= 60
x''= -(160)/-8
x''=20
a empresa terá prejuízo se X < 20 ou x> 60
d) verdadeira 60.000 peças >> lucro e prejuízo zero, pois 60 e 20 são os zeros da função dada.
agora vc faz a D) para treinar.
espero ter ajudado.
Resposta:
a) V b) F c) V d) V
Explicação passo-a-passo:
. Função lucro mensal (em
milhares de reais) :
L(x) = - 4x² + 320x - 4.800
a) lucro mensal máximo
= - delta / 4.a
a = - 4, b = 320, c = - 4.800
delta = b² - 4 . a . c
. = 320² - 4. (-4).(-4.800)
. = 102.400 - 76.800
. = 25.600
- delta/4.a = - 25.600/4.(-4)
. = - 25.600 / (-16)
. = 1.600 mil
= 1.600 . 1.000
= 1.600.000 = 1,6 milhão
b) tem prejuízo
L(x) < 0
..=> - 4x² + 320x - 4.800 < 0
( divide por 4 )
.. - x² + 80x - 1.200 < 0
Delta = 80² - 4.(-1).(- 1.200)
. = 6.400-4.800 = 1.600
x = (- 80 +-raiz de 1.600)/(-2)
x = (- 80 + - 40) / (-2)
x' = (- 80 + 40) / (-2)
. = - 40 / (-2) = 20
x" = (- 80 - 40) / (-2)
. = - 120 / (-2) = 60
Temos:
Lucro: INTERVALO: [ 20, 60]
Prejuízo: x < 20 ou x > 60
c) L(x) > 1.000 mil
- 4x² + 320x - 4.800 > 1.000
- 4x² + 320x - 5.800 > 0
..=> - x² + 80x - 1.450 > 0
Delta = 6.400 - 5.800 = 600
x = ( - 80 +- raiz de 600)/(-2)
x = (- 80 + - 10.raiz de 6)/(-2)
x' = (- 80 + 10 . 2,45) / (-2)
= (- 80 + 24,5) / (-2)
. = - 55,5 / (-2) = 27,75
x" = (- 80 - 24,5) / (-2)
. = - 104,5 / (-2) = 52,25
Intervalo de x:
.. [ 27,75; 52,25] . 1.000
= [ 27.750; 52.250]
d) nem lucro, nem prejuízo se x = 60.000 = 60 mil
L(60) = -4 . 60² + 320 . 60 -
. - 4.800
. - 4 . 3.600 + 19.200 - 4.800
. - 14.400 + 14.400 = 0