Question

Na escola Compreensão, as duas avaliações bimestrais possuem pesos diferentes para calcular a média bimestral. O aluno João Pedro tirou 6,0 na primeira avaliação e 8,0 na segunda avaliação obtendo média 7,1. Já aluna Maria Eduarda tirou 5,0 na primeira avaliação e 7,0 na segunda obtendo média 6,1. Em casa, João Pedro decidiu determinar os valores dos pesos de cada avaliação. Para isso, precisou resolver um sistema de equações com duas incógnitas. Com respeito a esse sistema de equações é correto afirmar que:

a) É possível e determinado e possui como solução os pesos 4,5 para a primeira avaliação e 5,5 para a segunda avaliação.
b) É um sistema impossível.
c) É um sistema possível e indeterminado e possui como uma das soluções os pesos 4,5 para a primeira avaliação e 5,5 para a segunda avaliação.
d) É possível e determinado e possui como solução os pesos 3,5 para a primeira avaliação e 6,5 para a segunda avaliação.
e) É possível e indeterminado e possui como solução os pesos 3,5 para a primeira avaliação e 6,5 para a segunda avaliação.

Answer 1

É correto afirmar que é um sistema possível e indeterminado e possui como uma das soluções os pesos 4,5 para a primeira avaliação e 5,5 para a segunda avaliação.

Vamos considerar que:

• x é o peso da primeira avaliação
• y é o peso da segunda avaliação.

De acordo com o enunciado, a média do João Pedro é igual a:

(6x + 8y)/(x + y) = 7,1

6x + 8y = 7,1x + 7,1y

1,1x - 0,9y = 0

11x - 9y = 0.

Já a média da Maria Eduarda é igual a:

(5x + 7y)/(x + y) = 6,1

5x + 7y = 6,1x + 6,1y

1,1x - 0,9y = 0

11x - 9y = 0.

Note que as duas equações encontradas são iguais. Isso significa que o sistema é possível e indeterminado, ou seja, existem infinitas soluções.

Perceba que se x = 4,5 e y = 5,5, obteremos:

11.4,5 - 9.5,5 = 49,5 - 49,5 = 0.

Ou seja, a alternativa correta é a letra c).