Question

na equação x² + (2k - 3)x + 2 = 0 determine o valor de K de modo que a soma das suas raízes sejam igual a 7.
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Answer 1

Olá!!  :)

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Observe:

$x^{2} + ( 2k - 3)x + 2 = 0$        ⇒   $\sf a = 1 \ \ \ ; \ \ \ b = 2x - 3 \ \ \ ; \ \ \ c = 2$

O conjunto solução é determinado por   - b    ,  então temos:

                                                                        a

$S \ \ \ = \ \ \ - \frac{b}{a} \\\\ - \frac{ 2k - 3}{1} \ \ \ = \ \ \ 7 \\\\ -2k + 3 \ = \ \ \ 7 \\\\ -2k \ \ \ \ \ = \ \ \ 7 - 3 \\\\ -2k \ \ \ = \ \ \ 4 \\\\ 2k \ \ \ \ \ = \ -4 \\\\ k \ \ \ \ \ = \ -2$

RESPOSTA:   k = -2

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Prova real:

$x^{2} + \left[2 \ . \ (-2) - 3\right] x + 2 = 0 \\\\ x^{2} + \left[(-4) - 3\right] x + 2 = 0 \\\\ x^{2} + \left[-7\right] x + 2 = 0 \\\\ x^{2} - 7x + 2 = 0$            ⇒    $a = 1 \ \ \ \ ; \ \ \ \ b = -7 \ \ \ ; \ \ \ c = 2$

Δ  $= b^{2} - 4ac$

Δ  $= (-7)^{2} - 4 \ . \ 1 \ . \ 2$

Δ  $= 49 - 8$

Δ  $= 41$

$x' = \frac{-b \ + \ \sqrt{delta} }{2a} \\\\ x' = \frac{7 \ + \ \sqrt{41} }{2}$             $x'' = \frac{-b - \sqrt{delta} }{2a} \\\\ x'' = \frac{7 - \sqrt{41} }{2}$

   

Temos raízes opostas, uma positiva e uma negativa,

então, as cancelamos.   Dessa forma, obtemos:

$x' + x'' \ \ = \ \ \frac{7}{2} + \frac{7}{2} \ \ = \ \ 3,5 \ + \ 3,5 \ \ = \ \ 7$

Portanto, K = -2 corresponde à questão.

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Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)