Na equação x2 10x k = 0, uma raiz é o quádruplo da outra. Qual é o valor numérico de k?.
Soluções para a tarefa
O valor de k para que uma raiz da equação seja o quádruplo da outra é k = 16.
Podemos utilizar a fórmula da soma e produto para equações do 2º grau para determinar o valor de k.
Equação do 2º Grau
Uma equação do 2º grau pode ser escrita de forma geral por:
ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
Os números a, b e c são os coeficientes da equação.
Os coeficientes da equação dada são:
- a = 1;
- b = 10;
- c = k.
Soma e Produto
Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:
S = x₁ + x₂ = -b/a
P = x₁ ⋅ x₂ = c/a
Queremos que uma das raízes seja o quádruplo da outra, ou seja:
x₂ = 4 ⋅ x₁
Assim, substituindo essas informações nas fórmulas de soma e produto:
S = 5x₁= -10/1
P = 4x₁² = k/1
Da equação da soma, obtemos x₁ = -2. Por conseguinte, temos x₂ = -8.
Por fim, o valor de k pode ser obtido na equação do produto:
4x₁² = k
4(-2)² = k
k = 16
O valor de k para que uma raiz da equação seja o quádruplo da outra é k = 16.
Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077
brainly.com.br/tarefa/1383485
brainly.com.br/tarefa/27885438
brainly.com.br/tarefa/10536291
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11
