na equação x+ 1/x=5/2(com x diferente de o), S representa a soma, e P representa o produto das raízes. Qual é o valor da expressão S-P
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Markos, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: na equação: x + 1/x = 5/2, com x ≠ 0, determine a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação acima. Depois dê o valor da expressão S - P.
ii) Veja: vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:
x + 1/x = 5/2, com x ≠ 0 ------ vamos passar "5/2" para o primeiro membro, ficando assim:
x + 1/x - 5/2 = 0 ----- com x ≠ 0. Veja que o mmc no 1º membro é igual a "2x". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
(2x*x + 2*1 - 5*x)/2x = 0 ----- desenvolvendo, temos:
(2x² + 2 - 5x)/2x = 0 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2x² + 2 - 5x = 2x*0 ----- desenvolvendo, temos:
2x² + 2 - 5x = 0 ------ ordenando, ficaremos com:
2x² - 5x + 2 = 0 <--- Esta é a equação do 2º grau resultante da expressão original da sua questão.
ii) Agora veja: uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', a soma (S) e o produto (P) são dados da seguinte forma:
S = -b/a -----> x' + x'' = -b/a.
e
P = c/a -----> x'*x'' = c/a.
iii) Assim, tendo as relações acima como parâmetro, e considerando que a equação do 2º grau da sua questão é: 2x² - 5x + 2 = 0, então a soma (S) e o produto (P) serão dados por (note que: a = 2 (é o coeficiente de x²); b = -5 (é o coeficiente de x); c = 2 (é o coeficiente do termo independente)):
S = -b/a ---> x'+x'' = -(-5)/2 = 5/2 <--- Esta é a soma das raízes.
e
P = c/a ---> x' * x'' = 2/2 = 1 <--- Este é o produto das raízes.
iv) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é o valor da expressão: S - P . Assim, teremos:
S - P = 5/2 - 1 ------ mmc = 2. Assim, utilizando-o, teremos (já lembramos antes como se utiliza o mmc):
S - P = (1*5 - 2*1)/2
S - P = (5 - 2)/2
S - P = 3/2 <---------- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado pedido de S - P.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
x + 1 = 5
x 2
x + 1 - 5 = 0 m.m.c = 2x
x 2
2x² + 2 - 5x = 0
2x² - 5x +2 =0
S = -b/a = x' + x"
-(-5)/2 = 5/2 (Está é a soma das raízes)
P = c/a = x' * x" = 2/2 = 1 (Este é o produto das raízes)
Qual é o valor da expressão S - P ?
5 - 1 = 5-2 = 3
2 2 2
Resposta: 3
2
Bons estudos!!!