Question

Na equação do 2º grau 4x² + px + 1 = 0 a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de p é

Answer 1

Raízes:

Soma = -p/4

Multiplicação= 1/4

Inverso da soma= -4/p

Inverso da multiplicação= 4

4 - 4/p = -5

4/p = 9

p= 4/9

Answer 2

Na equação do 2º grau 4x² + px +1= 0 a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de p é:?

A soma dos inversos multiplicativos é:

1/x₁ + 1/x₂ = (x₂ + x₁)/(x₁.x₂) = (x₁ + x₂)/(x₁.x₂)

A soma das raízes da equação do segundo grau é:

S = x₁ + x₂ = -b/a, então:

S = x₁ + x₂ = -p/4

O produto das raízes é:

P = x₁.x₂ = c/a, então:

P = x₁.x₂ = 1/4

Logo podemos escrever:

(x₁ + x₂)/(x₁.x₂) = -5

(-p/4)/(1/4) = -5

-p/4 = -5*(1/4)

-p/4 = -5/4

p = 5

Para confirmar:

4x² +5x + 1 = 0

∆ = 5² - 4(4)(1)

∆ = 25 -16

∆ = 9

x = (-5 ± √9)/2(4)

x₁ = (-5+3)/8 = -1/4

x₂ = (-5-3)/8 = -1

1/x₁ + 1/x₂ = 1/(-1/4) + 1/(-1) = -4 + (-1) = -5