Question

Na empresa Futuro, a receita e o custo são dados, respectivamente pelas funções R(n)= - 4n²+60n-15 e C(n)= n²-40n+65, em reais em que n representa a quantidade de peças produzidas diariamente.sendo assim responda: a)Qual será a função lucro desta empresa? b)Essa empresa terá lucro máximo ou mínimo? Qual será esse lucro? c)Qual o número de peças produzidas quando essa empresa alcançar o lucro máximo? d)A partir de quantas unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo? e)Construa o gráfico da função lucro.

Answer 1

Podemos dizer que ;

A) A função lucro será: L(n) = - 5n² + 100n - 80 ;

B) A empresa terá lucro máximo;

C) O lucro máximo será de 420.

D) A partir de 11 unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo.

Vamos aos dados/resoluções:

Para a),teremos que: a função lucro será: L(n) = - 5n² + 100n - 80.

> O lucro é a diferença entre receita e custo. Logo:

L(n) = R(n) - C(n)

L(n) = - 4n² + 60n - 15 - (n²- 40n + 65)

L(n) = - 4n² - n² + 60n + 40n - 15 - 65

L(n) = - 5n² + 100n - 80

Para letra b), teremos que a empresa terá lucro máximo, pois o valor do coeficiente a (a = - 5) da função é menor que 0 (a < 0). Então, o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo e a função tem ponto máximo.

Para letra c), já teremos que: O lucro máximo será de 420.

> Para calcularmos o lucro máximo, basta usarmos a fórmula do Yv.

Yv = - Δ/4a

Δ = b² - 4ac

Δ = 100² - 4.(-5).(-80)

Δ = 10000 - 1600

Δ = 8400

Yv = - 8400/4.(-5)

Yv = 420

E finalizando com letra d) A partir de 11 unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo. Portanto, precisamos achar o valor de n corresponde a esse lucro máximo. Para isso, basta usarmos a fórmula do Xv.

Xv = - b/2a

Xv = - 100/ 2.(-5)

Xv = - 100/- 10

Xv = 10

Produzindo 10 peças, o lucro será máximo.

Então, se produzir mais de 10 peças, a empresa passará a ter prejuízo.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)