Question

Na elipse representada na figura, a circunferência inscrita tem raio 2, centro na origem passa pelos focos F1 e F2 da elipse. Determine a equação da elipse

Answer 1

A equação reduzida da elipse é x²/8 + y²/4 = 1.

Numa elipse, podemos identificar três constantes a, b e c que determinam a equação e excentricidade da mesma. A coordenada dos focos de um elipse com centro na origem e focos no eixo x é (c, 0) e (-c, 0), o eixo maior da elipse mede 2a e o eixo menor mede 2b, sendo a² = b² + c².

Sabemos que a circunferência de raio 2 passa sobre os focos da elipse, logo c = 2 e o eixo menor é o diâmetro da circunferência, logo, 2r = 2b, b = 2. Com os valores de b e c, temos:

a² = 2² + 2²

a² = 8

A equação reduzida da elipse é x²/a² + y²/b² = 1, substituindo os valores:

x²/8 = y²/4 = 1