Question

Na disciplina de Matemática Financeira você aprendeu que é de suma importância analisar o valor do dinheiro no tempo utilizando taxas de juros e inflação. Em Introdução à Econometria, você aprendeu que é possível analisar um conjunto de dados utilizando equações matemáticas para representá-los, bem como em Matemática para Economistas I, onde você teve contanto com alguns exemplos de funções de uma variável real aplicadas à Economia. Agora para ampliar seus conhecimentos na área da Economia, considere que você é o economista de um grande banco responsável por analisar a viabilidade econômica de projetos de empresas que chegam ao banco solicitando aporte financeiro e precisa avaliar se há consistência nas informações prestadas por uma empresa solicitante.
A empresa enviou em sua solicitação de empréstimo uma tabela contendo a produtividade da empresa em milhares de reais em função do capital aplicado em infraestrutura, também em milhares de reais e do total de horas trabalhadas por seus funcionários, em centenas de horas, para períodos mensais. Os valores enviados pela empresa são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Dados de Produtividade (P) gerada pelo capital utilizado (K) e horas trabalhadas (L) da empresa solicitante de empréstimo. Os valores de Q são dados em milhares de reais, os valores de K em milhares de reais e os valores de L em centenas de horas.
P K L
298,60 150 200
344,13 150 300
360,00 200 200
414,89 200 300
229,42 100 200
264,40 100 300
416,19 250 200
479,65 250 300
322,86 150 250
389,24 200 250
248,06 100 250
450,00 250 250


Em sua solicitação, a empresa pede R$350.000,00 ao banco, dos quais R$250.000,00 serão aplicados para aumentar o capital produtivo (K) no mesmo valor e R$100.000,00 serão utilizadas no acréscimo de mão-de-obra elevando em mais 8.000h (L) o nível de trabalho da empresa. Atualmente, a empresa trabalha com um capital produtivo de R$200.000,00 e 25.000h de trabalho mensal. A empresa afirma que poderá elevar sua produtividade em mais de 1,5 vezes a produtividade atual, alcançando níveis superiores a R$700.000,00 mensais. De acordo com os dados disponibilizados pela empresa:

a) Considerando que a produtividade da empresa pode ser representada pela função de Cobb-Douglas na forma:



​Estime os parâmetros da equação, A, α e β, utilizando os dados da Tabela 1. Reescreva a equação com os parâmetros encontrados.

b) Utilizando a equação desenvolvida no item a), verifique e demonstre se a afirmação da empresa quanto à sua produtividade ao receber o empréstimo e atualizar suas condições mensais de produção estão corretas. Calcule a condição atual e a nova, comparando-as.

c) Analise as taxas de variação da produtividade em função do capital K e das horas trabalhadas L se a empresa receber o empréstimo. Interprete os resultados encontrados através de um texto de no máximo 5 linhas.

d) No contexto atual, primeiro semestre do ano de 2021, a economia brasileira ainda sofre pelos efeitos do baixo crescimento nos últimos anos bem como com a crise de diversos setores da economia devido à pandemia de Covid-19. Em fevereiro de 2021, o Governo Federal editou uma medida provisória (MP nº1.028 de 9 de fevereiro de 2021, pulicada no Diário Oficial da União em 10/02/2021) que facilita o acesso ao crédito para micro e pequenas empresas desobrigando-as de apresentar alguns documentos Certidão Negativa de inscrição de dívida ativa da união e Certificado de Regularidade do FGTS. Como futuro economista, avalie os pontos positivos e negativos desta medida, tomando como base a atual situação econômica do país, através de um texto de no mínimo 5 e no máximo 10 linhas.

Answer 1

Resposta

a) P(K,L)=A.K^α.L^β

P(K,L)=1.8.K^(0,65).L^(0,35)

obs: realizar cálculos de ln de P, K, L no excel com os dados da tabela.

b) Atual 200 250 P(200,250)= 1.8.200^0,65.250^0,35 R$ 389.243,18

Novo 450 330 P(450,330)= 1.8.450^0,65.330^0,35 R$ 726.675,50

Explicação: usar excel para achar ln de P, K, L depois em suplementos usar a regressão e depois função =exp na intersecção para achar o (A).