Question

Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

Answer 1

Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples

assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:

C(n,2) = 36

n!/2!(n-2)! = 36

n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36

n.(n-1)/2 = 36

n.(n-1) = 72

n² - n = 72

n² - n - 72 = 0

..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9

como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos

..
confirmando:

C(9,2) = 36

9!/2!(9-2)! = 36

9!/2!7! = 36

9.8.7!/2!7! = 36

9.8/2! = 36

72/2 = 36

36 = 36 ...está confirmado


Espero ter ajudado