na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos ?
Soluções para a tarefa
São 9 amigos.
Imagine os 9 amigos na sala, estariam primeiramente 8 amigos se abraçando e 1 sobrando totalizando 4 abraços, essa seria a primeira rodada de abraços e para que todos se abrassem cada rodada de abraços teria que ser repetida 9 vezes, pois cada amigo tem 8 pessoas para abraçar e por ser um número ímpar de amigos cada um ficaria em algum momento sem abraçar alguém. Então 4 abraços entre pessoas diferentes e com 1 pessoa sobrando se repetiria 9 vezes.
amigo 1 = 8 abraços
amigo 2 = 7 abraços não conta o abraço que já foi dado pelo amigo 1 e assim segue sucessivamente
amigo 3 = 6 abraços
amigo 4 = 5 abraços
amigo 5 = 4 abraços
amigo 6 = 3 abraços
amigo 7 = 2 abraços
amigo 8 = 1 abraços
amigo 9 = 0 abraços
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
Resposta:
..então o número de amigos foi de 9 amigos
Explicação passo-a-passo:
.
Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples
assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:
C(n,2) = 36
n!/2!(n-2)! = 36
n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36
n.(n-1)/2 = 36
n.(n-1) = 72
n² - n = 72
n² - n - 72 = 0
..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9
como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos
..
confirmando:
C(9,2) = 36
9!/2!(9-2)! = 36
9!/2!7! = 36
9.8.7!/2!7! = 36
9.8/2! = 36
72/2 = 36
36 = 36 ...está confirmado
Espero ter ajudado