Question

Na composição do preço de um produto, os materiais representavam 50%; a mão de obra 40%; e o lucro 10%. De um ano para cá, os materiais tiveram aumento de 20% e a mão de obra aumentou 42,5%. Para manter o mesmo percentual de lucro sobre o preço final, esse produto deverá ter um aumento de:
RESPOSTA: 30%
Preciso da explicação passo a passo.

Answer 1

O produto deve ter um aumento de 30%.

Esta é uma questão sobre porcentagem, de acordo com o enunciado, sabemos que o preço do produto inicial é de "p"; o custo com os materiais é "0,5.p"; o custo com a mão de obra "0,4.p" e o lucro "0,1.p", assim:

p = 0,5.p + 0,4.p + 0,1. p

Com os aumentos nos preços de materiais e mão de obra, vamos ter:

0,5.p . 1,2 = 0,6.p

0,4.p . 1,425 = 0,57.p

0,1. p. x = i

Como queremos que "i" em relação ao valor final do produto que será "0,6p + 0,57p + i" continue sendo 10%, logo:

$\frac{i}{0,6+0,57+i} =0,1\\\\i = 0,1(0,6+0,57+i)\\\\i = 0,117 + 0,1.i\\\\0,9.i = 0,117\\\\i = 0,13$

Desse modo:

p' = 0,6. p +0,57.p + 0,13.p

p' = 1,3.p

p' = 30% maior que p