Question

Na circunferência da figura de centro O e raio igual a 5 m, sabe-se que a tangente IPBI = 1,5lPAl. A distância do ponto P à circunferência é:
a) 6m; b)8m; e) 7 m; d)15 m

Answer 1

Olá

Consideremos PA como a distância entre o ponto P e a circunferência

Sabendo que temos uma reta tangente e secante se interceptando, usamos a seguinte fórmula

$\mathtt{PB^2=PA\cdot PC}$

De acordo com o enunciado, $\mathsf{PB=1,5\cdot PA}$

Então, substituímos os valores, lembrando que
$\mathsf{PC = PA + 2\cdot r}$

Assim, teríamos

$\mathtt{(1,5PA)^2 = PA \cdot (PA + 2\cdot 5)}$

Simplifique as potenciações e multiplicações

$\mathtt{2,25PA^2 = PA\cdot (PA + 10)}\\\\\\ \mathtt{2,25PA^2 = PA^2 + 10PA}$

Mude a posição do termos, alterando seus sinais e iguale a equação a 0

$\mathtt{2,25PA^2-PA^2 -10PA = 0}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{1,25PA^2-10PA=0}$

Simplifique a equação, tornando todos os coeficientes inteiros

$\mathtt{125PA^2 - 1000PA=0}$

Usando o método de resolução para equações do 2° grau incompletas
$\mathsf{ax^{2}+bx=0~|~x(ax+b)=0~/~\{x_1=0\},~\left{x_2=\dfrac{-b}{a}\right}}$

$\mathtt{125PA(PA - 8)=0}$

Iguale ambos a zero

$\begin{cases}\mathsf{125PA=0}\\ \mathsf{PA-8=0}\\ \end{cases}$

Considerando o método, podemos dizer que

$\mathtt{PA=0~/~PA=8}$

Porém como este valor não pode ser zero, temos que

A distância entre o ponto P e a circunferência é igual a 8

Resposta correta
Letra B