Question

Na circunferência a seguir, O é o centro e a medida do arco AB é 14°. Determine os ângulos do triângulo OAB.

Answer 1

Resposta:

AOB = 140°

OAB = 20°

OBA = 20°

Explicação passo-a-passo:

Por se tratar de um ângulo central, o  ângulo de 140º é também o ângulo AOB.

Se AOB = 140° e trata-se de um triângulo isósceles pois AO = OB = Raio da circunferência. Logo,

x+x+140 = 180 ∴ x = 20º

Answer 2

O ângulo do triângulo OAB mede 20º.

Trigonometria: triângulo inscrito na circunferência

A temática dos triângulos inscritos é uma grande área da geometria plana, através da posição do ângulo pode-se fazer inúmeras relações com o arco formado pelos segmentos de reta. Iremos utilizar a seguinte regra:

• Ângulo Central : a medida do ângulo central é congruente a medida do arco, e o vértice do ângulo está no centro da circunferência. Ou seja:

                                         $\alpha =AB$

                                             

 Aplicando essa regra temos que o ângulo AÔB é igual a 140º.

Como estamos falando do ângulo central, o segmento OA e OB são raios da circunferência, portanto, possuem o mesmo valor. Dessa forma, conclui-se que os ângulos OÂB e OBA são iguais ( OÂB = OBA)

 Sabendo da regra de que a soma dos ângulos internos de um triângulo contabiliza 180º, temos que :

OÂB + OBA + AÔB = 180

2AÔB + 140º = 180º

2AÔB = 180 - 140

2AÔB = 40

AÔB = 40/2

AÔB= 20º

Para mais informações, acesse:

O que são Ângulos: brainly.com.br/tarefa/30461584