Question

Na casa de Sandro D., um matemático fanático por números, todas as construções obedeciam alguma regra ou teorema. A piscina, por exemplo, em formato de paralelepípedo retângulo, tem as medidas de suas arestas em progressão geométrica de razão 2 e o fundo tem as maiores medidas. Sabendo que os azulejos do fundo e os das laterais cobrem uma área de 180 m², podemos dizer que o volume dessa piscina, em litros, é igual a:

Answer 1

O volume dessa piscina é de 216 m³ que corresponde a 216 mil litros.

Sendo a, b e c as dimensões da piscina, sabemos que esses valores formam uma progressão geométrica de razão 2, logo:

b = 2a

c = 4a

Sendo b e c os maiores valores, a é a altura da piscina, então, a área de azulejo pode ser calculada como:

A = 2.a.b + 2.a.c + b.c

Substituindo os valores dados:

180 = 2.a.2a + 2.a.4a + 2a.4a

180 = 4a² + 8a² + 8a²

180 = 20.a²

a² = 9

a = 3 m

b = 6 m

c = 12 m

Sendo 1 m³ = 1000 litros, o volume da piscina será:

V = 3.6.12

V = 216 m³ = 216000 litros