Na aula de desenho geométrico o professor Marcos transportou o segmento IG¯¯¯¯¯¯ para formar os lados dos triângulos IFG e IHG, que formam o quadrilátero FGHI apresentado na figura abaixo.
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Em seguida, o professor Marcos pediu que seus estudantes analisassem as seguintes afirmações.
I - FGHI é um quadrado.
II - Os ângulos HIˆG e FGˆI são de 120°.
III - Apenas os ângulos opostos do quadrilátero FGHI são congruentes.
IV - Todos os ângulos internos do quadrilátero FGHI são congruentes.
Qual dessas afirmações é uma propriedade do quadrilátero FGHI que decorre dessa construção a partir dos triângulos IFG e IHG?
Soluções para a tarefa
Resposta:
IV. Todos os ângulos internos do quadrilátero FGHI são congruentes.
Explicação passo a passo:
Apenas a afirmação III está correta. Todos os ângulos opostos do
quadrilátero FGHI são congruentes.
Análise do problema
A construção do quadrilátero FGHI é feita a partir do segmento, todos os lados dos triângulos foram construídos a partir do segmento. Logo, os dois triângulos são equiláteros. Dessa forma, os ângulos congruentes, assim como os ângulos
são congruentes.
Afirmações
Agora é necessário analisar as afirmações com base no desenho geométrico feito:
- Afirmação I: FALSA
O quadrilátero FGHI não é um quadrado. Um quadrado é um quadrilátero com todos os ângulos internos congruentes (90º cada). O quadrilátero FGHI é um losango.
- Afirmação II: FALSA
O ângulo é também ângulo interno do triângulo equilátero. Logo, sua medida é de 60º e não 120º.
- Afirmação III: VERDADEIRA
A afirmação é verdadeira. Os losangos são quadriláteros que tem como propriedade possuírem ângulos internos congruentes. Os ângulos
medem 60º e os ângulos medem 120º.
- Afirmação IV: FALSA
Apenas os quadrados são quadriláteros com essa propriedade. Logo, essa afirmação é falsa.
Logo, apenas a afirmação III é a verdadeira.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
