Question

na associação da figura, determine:
a) a resistência equivalente da associação;
b) a ddp entre A e B
c) as correntes i1, i2 e i3

Answer 1

Aqui temos três resistores associados em paralelo:

•   $\mathtt{R_1=2~\Omega};$

•   $\mathtt{R_2=3~\Omega};$

•   $\mathtt{R_3=4~\Omega}.$


É fácil perceber que eles estão em paralelo, pois suas extremidades estão conectadas aos mesmos pontos A e B, de forma que a tensão sobre os três resistores é a mesma.

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a) Calculando a resistência equivalente dos três resistores em paralelo:

$\mathtt{R_{eq}=R_1\parallel R_2\parallel R_3}\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}\\\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}\\\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}}\\\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{1}{\left(\frac{6+4+3}{12} \right )}}\\\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{12}{6+4+3}}\\\\\\ \mathtt{R_{eq}=\dfrac{12}{13}~\Omega}$

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b) Sendo $\mathtt{U}$ a ddp entre as extremidades A e B, podemos obter esse valor pela 1ª Lei de Ohm:

$\mathtt{U=R_{eq}\cdot i}\\\\ \mathtt{U=\dfrac{12}{13}\cdot 13}\\\\\\ \mathtt{U=12~V}$

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c) As respectivas correntes $\mathtt{i_1,\,i_2,\,i_3}$ são encontradas aplicando a 1ª Lei de Ohm sobre cada resistor da associação:

Para a associação em paralelo, devemos ter

$\mathtt{U=R_1\cdot i_1=R_2\cdot i_2=R_3\cdot i_3}$


Sendo assim,

$\mathtt{U=R_1\cdot i_1}\\\\ \mathtt{i_1=\dfrac{U}{R_1}}\\\\\\ \mathtt{i_1=\dfrac{12}{2}}\\\\\\ \mathtt{i_1=6~A}$


$\mathtt{U=R_2\cdot i_2}\\\\ \mathtt{i_2=\dfrac{U}{R_2}}\\\\\\ \mathtt{i_2=\dfrac{12}{3}}\\\\\\ \mathtt{i_2=4~A}$


$\mathtt{U=R_3\cdot i_3}\\\\ \mathtt{i_3=\dfrac{U}{R_3}}\\\\\\ \mathtt{i_3=\dfrac{12}{4}}\\\\\\ \mathtt{i_3=3~A}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)