Question

na antiguidade a arquitetura destaca-se com a construção de obras monumentais tais como as piramides do egito as piramides tinham base quadrangular e eram feitas com pedras que pesavam cerca de20 tonelas calcule em m3 o volume de uma piramide quadrangular regular cujo o perimetro da base mede 24m o apotema da piramide mede 5m

Answer 1

Sabendo que é uma piramide  com base quadrangular, e conheciendo:

Perimetro da base = 24 m

Apotema da piramide = 5 m 

Então, a partir do perimetro (soma dos lados), pode obter o valor dos lados da base, considerando que é quadrangular portanto tem 4 lados:


$P = 24 m$


$L = \frac{24}{4} = 6 m$



O volume é determinado pela formula:


$V= \frac{A_{base} * h}{3}$


É precisso determinar o valor de h, que é a altura, para isso tem que usar o teorema de pitagoras, onde:


Altura da pirâmide (c)= cateto maior 


Metade do lado da base (b)= cateto menor


O apótema da pirâmide é a hipotenusa de um triângulo (a)


Então seria:


$a^{2} = b^{2} + c^{2}$


$5^{2} = 3^{2} + c^{2}$

$25 = 9 + c^{2}$


$c^{2} = 25 - 9$


$c ^{2} = 16$



$c= \sqrt{16} = 4 m$


A altura é = 4 m


Agora calcular a Area da base que é: 



$A_{base} = Lado * Lado$


$A_{base}= 6 *6 = 36 m^{2}$



Então agora substitui os valores na formula do Volume:



$V = \frac{36 m^{2} * 4 m }{3}$


$V = 48 m^{3}$