Question

Na análise de circuitos, muitas vezes precisamos determinar a transformada inversa de Laplace de uma função da forma:


em que N(s) e D(s) são dois polinômios em s cujos coeficientes são números reais. Uma função como F(s) é chamada de função racional porque é a razão de dois polinômios. Em geral, n > m, caso em que F(s) recebe o nome de fração racional própria (ALEXANDER et al, 2013). Sabendo que a transformada inversa da função é:



E que a fração racional própria é:


Assinale a alternativa correspondente ao valor de R2.

a.

R2=3/2
b.

R2=3/1
c.

R2=2/3
d.

R2=2/3
e.

R2=1/2

Answer 1

Através dos cálculos realizados, encontramos que o valor de $\large\displaystyle\begin{gathered}R_2 \end{gathered}$ é igual a 2/3. Portanto, as alternativas corretas são D e E.

Desejamos encontrar o valor de $\large\displaystyle\begin{gathered}R_2 \end{gathered}$, e para isso, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\frac{R_1}{s+2} +\frac{R_2}{s+5} =\frac{s+3}{(s+2)(s+5)} \end{gathered}$

Que simplificando:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\frac{R_1\left(s+5\right)+R_2\left(s+2\right)}{\left(s+2\right)\left(s+5\right)} =\frac{s+3}{(s+2)(s+5)} \end{gathered}$

E como os denominadores são iguais, os numeradores também serão, com isso, surge que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}R_1\left(s+5\right)+R_2\left(s+2\right)=s+3 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}sR_1+5R_1+sR_2+2R_2=s+3 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}s\cdot\left(R_1+R_2-1\right)+ 5R_1+2R_2-3=0 \end{gathered}$

E com isso, caímos no seguinte sistema linear:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\begin{cases} R_1+R_2=1\\ 5R_1+2R_2=3\end{cases}\end{gathered}$

Multiplicando a primeira eq por -2, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\begin{cases} -2R_1-2R_2=-2\\ 5R_1+2R_2=3\end{cases}\end{gathered}$

Agora, basta resolver pelo método da adição.

$\large\displaystyle\begin{gathered}3R_1 = 1 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}R_1 = \frac{1}{3} \end{gathered}$

Substituindo na primeira eq, temos por fim que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\frac{1}{3} +R_2=1 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}R_2=1 -\frac{1}{3} \end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{R_2=\frac{2}{3} }}\ \ \checkmark\end{gathered} }$

Obs: A resposta correta está em duas alternativas.

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• brainly.com.br/tarefa/50653984

Espero ter ajudado! :)