Na academia unicesumar de ginástica são oferecidas várias opções de atividades físicas,entre elas alongamento,hidroginástica e musculação.Um levantamento foi realizado para saber o número de pessoas matriculadas nessas três modalidades e o resultado está apresentado na tabela:
atividades: número de pessoas matriculadas
alongamento 105
hidroginástica 95
musculação 85
alongamento e hidroginástica 35
musculação e hidroginástica 30
alongamento e musculação 35
alongamento, musculação e hidroginástica 10
outras atividades 115
Com base nessas informações, determine o número de pessoas matriculadas nessa academia
a) 280
b) 290
c)300
d) 310
e) 320
Soluções para a tarefa
Respondido por
17
A questão envolve conjuntos numéricos. Devemos resolvê-la "de dentro para fora". Podemos tomar os dados da tabela e trazê-los para os conjuntos dados assim:
A - Alongamento
H - Hidroginástica
M - Musculação
Vamos transpor a tabela já atribuindo aos conjuntos e suas interseções,logo:
n(A) = 105
n(H) = 95
n(M) = 85
n(A∩H) = 35
n(A∩M) = 35
n(H∩M) = 30
n(A∩H∩M) = 10
n(outras) = 115
A figura em anexo denota os valores de cada um dos conjuntos que vamos calcular:
X é o valor que faz interseção com os 3, logo:
X = n(A∩H∩M)
X = 10 pessoas
Para saber a quantidade de alunos que fazem Alongamento e Hidroginástica é a área X + W na figura. Logo:
n(A∩H) = X + W
Como X = 10:
n(A∩H) = 10 + W
W = n(A∩H) - 10
W = 25 pessoas
Analogamente, o número de alunos que fazem Alongamento e Musculação é dado pela região compreendida por X e Z. Logo:
X + Z = n(A∩M)
Z = n(A∩M) - 10
Z = 25 pessoas
Ainda pelo mesmo pensamento, podemos encontrar Y.
X + Y = n(H∩M)
Y = 30 - 10
Y = 20 pessoas
Agora que sabemos quanto vale cada interseção podemos saber a quantidade de pessoas que pratica somente uma modalidade. Para isso usaremos n(A), n(H) e n(M). Logo:
As pessoas matriculadas em alongamento é dado por:
n(A) = J + X+Z+W
Como conhecemos n(A), X, Z e W. Temos:
J = n(A) - X - Z - W
J = 105 - 10 - 25 - 25
J = 45 pessoas
Portanto, 45 pessoas estão matriculadas somente em alongamento.
Para as pessoas matriculadas em hidroginástica:
n(H) = K + W + X + Y
K = n(H) - W - X - Y
K = 95 - 25 - 10 - 20
K = 40 pessoas
Portanto, 40 pessoas estão matriculadas somente em hidroginástica.
Para as pessoas matriculadas em musculação:
n(M) = X + Y + Z + L
L = n(M) - X - Y - Z
L = 85 - 10 - 20 - 25
L = 30 pessoas
Logo, a figura 2 é o esquema final depois das variáveis terem sido encontradas.
Somando X + Y + Z + W + J + K + L = 195
Considerando as pessoas matriculadas em outras modalidades temos 310 pessoas.Logo, a alternativa D é a correta.
A - Alongamento
H - Hidroginástica
M - Musculação
Vamos transpor a tabela já atribuindo aos conjuntos e suas interseções,logo:
n(A) = 105
n(H) = 95
n(M) = 85
n(A∩H) = 35
n(A∩M) = 35
n(H∩M) = 30
n(A∩H∩M) = 10
n(outras) = 115
A figura em anexo denota os valores de cada um dos conjuntos que vamos calcular:
X é o valor que faz interseção com os 3, logo:
X = n(A∩H∩M)
X = 10 pessoas
Para saber a quantidade de alunos que fazem Alongamento e Hidroginástica é a área X + W na figura. Logo:
n(A∩H) = X + W
Como X = 10:
n(A∩H) = 10 + W
W = n(A∩H) - 10
W = 25 pessoas
Analogamente, o número de alunos que fazem Alongamento e Musculação é dado pela região compreendida por X e Z. Logo:
X + Z = n(A∩M)
Z = n(A∩M) - 10
Z = 25 pessoas
Ainda pelo mesmo pensamento, podemos encontrar Y.
X + Y = n(H∩M)
Y = 30 - 10
Y = 20 pessoas
Agora que sabemos quanto vale cada interseção podemos saber a quantidade de pessoas que pratica somente uma modalidade. Para isso usaremos n(A), n(H) e n(M). Logo:
As pessoas matriculadas em alongamento é dado por:
n(A) = J + X+Z+W
Como conhecemos n(A), X, Z e W. Temos:
J = n(A) - X - Z - W
J = 105 - 10 - 25 - 25
J = 45 pessoas
Portanto, 45 pessoas estão matriculadas somente em alongamento.
Para as pessoas matriculadas em hidroginástica:
n(H) = K + W + X + Y
K = n(H) - W - X - Y
K = 95 - 25 - 10 - 20
K = 40 pessoas
Portanto, 40 pessoas estão matriculadas somente em hidroginástica.
Para as pessoas matriculadas em musculação:
n(M) = X + Y + Z + L
L = n(M) - X - Y - Z
L = 85 - 10 - 20 - 25
L = 30 pessoas
Logo, a figura 2 é o esquema final depois das variáveis terem sido encontradas.
Somando X + Y + Z + W + J + K + L = 195
Considerando as pessoas matriculadas em outras modalidades temos 310 pessoas.Logo, a alternativa D é a correta.
Anexos:
Respondido por
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Resposta:
Alternativa: d) 310
Explicação passo-a-passo:
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