Question

N2. A figura abaixo representa um quadrado ABCD que tem 36m² de área e um
triângulo BEF com lado EF contido na diagonal AC, desse quadrado.
E
B
Se AE = 2√2 m e FC = √2 m, calcule a área do triângulo BEF, em m².

QUESTÃO NÚMERO 2

Answer 1

□OLÁ! TD BEM?

Área do quadrado 36m²

Metade do quadrado 18m²

o triangulo BEF é = 18 - AEB - BCF

Usando a fórmula da área do triangulo sem precisar da altura

ÁREA= L1 x L2 x senox /2

Área AEB = 2 raiz de 2 x 6 x seno de 45/2

ÁREA AEB = 6 m²

ÁREA BCF = raiz de 2 x 6 x seno 45/2

ÁREA BCF = 3 m²

BEF= 18 - 6 - 3

BEF = 9 m²

Answer 2

A área do triângulo BEF nessa figura é de 9 metros quadrados.

Determinação da área do triângulo BEF

Sabendo-se que a área do quadrado é igual a 36 metros quadrados, o lado do quadrado é:

$L^2=36m^2\\\\L=\sqrt{36m^2}=6m$

E a diagonal do quadrado é $6\sqrt{2}m$, tendo os comprimentos dos segmentos AE e FC, podemos calcular o comprimento do segmento EF.

$EF=6\sqrt{2}m-\sqrt{2}m-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}m$

O segmento EF tem a metade do comprimento da diagonal do quadrado, se a área do quadrado é de 36 metros quadrados, a área do triângulo ABC é de 18 metros quadrados, essa área é a soma das áreas dos triângulos AEB, EFB e FCB. Todos eles têm a mesma altura 'h':

$\frac{AE\cdot h}{2}+\frac{EF\cdot h}{2}+\frac{FC\cdot h}{2}=18m^2\\\\\frac{2\sqrt{2}m\cdot h}{2}+\frac{3\sqrt{2}m\cdot h}{2}+\frac{\sqrt{2}m\cdot h}{2}=18m^2\\\\\frac{2\sqrt{2}m\cdot h}{2}+\frac{\sqrt{2}m\cdot h}{2}=\frac{3\sqrt{2}m\cdot h}{2}\\\\= > \frac{3\sqrt{2}m\cdot h}{2}+\frac{3\sqrt{2}m\cdot h}{2}=A_{BEF}+(A_{AEB}+A_{FCB})=18m^2\\\\\frac{3\sqrt{2}m\cdot h}{2}=A_{BEF}=9m^2$

Saiba mais sobre os triângulos em https://brainly.com.br/tarefa/14882311

#SPJ2