Question

N°5, Ja sei a alternativa correta, mas quero saber como chegar até ela... Obg ♥

Answer 1

Casos possíveis (Cp): Retirar 3 pilhas sem reposição, sejam elas defeituosas ou não

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Pra primeira pilha, existem 30 possibilidades
Pra segunda pilha, existem 29 possibilidades
Pra terceira pilha, existem 28 possibilidades

$C_{p}=30*29*28$
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Casos favoráveis (Cf): Que saia 2 pilhas normais e 1 defeituosa OU que venha 3 pilhas normais

Sair 2 pilhas normais e 1 defeituosa:

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Vamos partir do pressuposto que a primeira pilha venha defeituosa, e as 2 últimas normais:

Pra primeira pilha, existem 6 possibilidades (6 pilhas defeituosas)
Pra segunda pilha, existem 24 possibilidades (24 pilhas são normais)
Pra terceira pilha, existem 23 possibilidades (1 já foi pega)

Porém, existem as seguintes formas para esse resultado acontecer:
* N - Normal
* D - Com defeito

N N D
N D N
D N N

Logo, multiplicaremos o resultado por 3:

$x=3*6*24*23$
___

Sair 3 pilhas normais:

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Pra primeira pilha, existem 24 possibilidades
Pra segunda pilha, existem 23 possibilidades
Pra terceira pilha, existem 22 possibilidades

$y = 24*23*22$
________________________

Como pode acontecer um evento OU outro, s"OU"mamos essas possibilidades:

$C_{f}=3*6*24*23+24*23*22=24*23(3*6+22)=24*23*40$

$P=C_{f}/C_{p}\\\\P=\frac{24*23*40}{30*29*28}\\\\P=\frac{24*23*4}{3*29*28}\\\\P=\frac{6*23*4}{3*29*7}\\\\P=\frac{2*23*4}{29*7}\\\\\boxed{\boxed{P=\frac{184}{203}}}$