Question

(n + 2)! + (n + 1)! = 15 x n!

Poderiam me ajudar?

Answer 1

Segue anexo com explicação passo-a-passo e solução.

Answer 2

Olá!

Confira a resolução abaixo⤵

(n + 2)! + (n + 1)! = 15 . n!

Expandimos o fatorial⏬

(n + 2) . (n + 1) . n! + (n + 1) . n! = 15 . n!

Coloca o (n + 1) . n! em evidência⏬

(n + 1) . n! ([n + 2] + 1) = 15 . n!

Corta o n! em ambos os lados.

(n + 1) . (n + 2 + 1) = 15

(n + 1)(n + 3) = 15

Aplica a distributiva⏬

n^2 + 3n + n + 3 = 15

n^2 + 4n + 3 = 15

Passe o 15 para o outro lado da igualdade⏬

n^2 + 4n + 3 - 15 = 0

n^2 + 4n - 12 = 0

Agora usamos o método resolutivo para resolver uma equação do 2° grau.

a = 1

b = 4

c = -12

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 4^2 - 4 . 1 . (-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

n = - b +- VΔ / 2a

n = -4 +- V64 / 2 . 1

n = -4 +- 8 / 2

n' = -4 + 8 / 2

n' = 4 / 2

n' = 2(satisfaz)

n" = -4 - 8 / 2

n" = -12 / 2

n" = -6(não satisfaz)

Nota: para que um fatorial exista, ele deve pertencer ao conjunto dos números naturais, por isso -6 não satisfaz a equação.

Resposta: n = 2

Espero ter ajudado e bons estudos!