Question

(n+2)!=2. n! me ajude neste cálculo​

Answer 1

Sabemos que

(n + 2)! = (n + 2).(n + 1).n!

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(n + 2)! = 2.n!

(n + 2).(n + 1).n! = 2.n! (colocando n! no primeiro membro)

[(n + 2).(n + 1).n!] ÷ n! = 2

(n + 2).(n + 1) = 2

n² + n + 2n + 2 = 2

n² + 3n = 0    (colocando n em evidencia)

n(n + 3) = 0

duas possíveis soluções:

n = 0   ou  n + 3 = 0 ⇒ n = - 3

Das definições de fatorial, n ∈ N, logo

(n + 2)! ⇒ n + 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ -2

sendo assim a unica solução será n = 0

Logo n = 0