Question

(n - 2)! = 2( n - 4)!

Answer 1

$\mathsf{(n-2)! </p><p>=2\cdot(n-4)!}\\\mathsf{(n-2)(n-3)\diagup\!\!\!\!\!(n-4)! </p><p>=2\cdot \diagup\!\!\!\!\!(n-4)!}$

$\mathsf{(n-2)(n-3)=2}\\\mathsf{n^2-5n+6=2}\\\mathsf{n^2-5n+6-2=0}\\\mathsf{n^2-5n+4=0}\\\mathsf{\Delta=25-16=9}\\\mathsf{n=\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\mathsf{n_1=4}\\\mathsf{n_2=1}\end{cases}$

Verificação:

Para n=4

$\mathsf{(4-2)!=2!=2\cdot1=2}\\\mathsf{2\cdot(4-4)! =2\cdot0!=2\cdot1=2}$

Portanto

$\mathsf{s=\{4\}}$