Question

(n+1)! . (n-1)/n! alguém pode ajudar?
Gabarito:n^2-1
Alguém sabe a resolução?

Answer 1

Olá.

Sim. Vamos lá:

Um número fatorial é o produto dele pelos seus antecessores.

Ex: 3! = 3.2.1 = 6

Do mesmo jeito fazemos com incógnitas.

Vamos à expressão:

(n+1)! . (n-1)/n!

Começando com a expressão (n+1)! :

O seu antecessor é obtido subtraindo 1 unidade.

(n+1-1)! = n!

Então o produto fica:

(n+1).n!

Montando a expressão novamente:

(n+1) . n! . (n-1) / n! =

Corta n! em cima e em baixo:

(n+1) . (n-1) =

Produto da soma pela diferença: "o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo".

n² - 1² =

→ n² - 1




Espero ter ajudado!