Question

mundo da equação S = {0,3
FORMA FATORADA DA EQUAÇÃO DO 2° GRAU
ax?+bx+c=0 = (x - x') (x - x") = 0
od equação polinomial do segundo grau do tipo ax + bx + c = 0, com raízes x' e x”, pode se
de seguinte forma:
xemplo: Escreva a equação geral do 2º grau de coeficiente dominante 1, sabendo que as raízes são:
a forma fatorada, temos:
x=2ex"=3
a (x-x')
(x-x")=0
1. (8-2) (x - 5) = 0
Aplicando a propriedade distributiva
x-sx-2x+10=0
1-7x+10=0
Portanto a equação do 20 grau com coeficiente dominantele de raízes 2 e 5 éx? - 7x + 10 = 0
b)x'=-lex"
ex=2
Na forma fatorada, temos:
ax-x')(x-x")=0
1-(-(-1)-(-3) = 0
(x + 1)(x-3) = 0
Aplicando a propriedade distributiva
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30
Portanto a equação do 2º grau com coeficiente dominante l e de raizes - e ex+x-0.
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES
Soma das Raizes S=x+r"-
Produto das raízes: P=x.x"=
Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau de coeficiente dominante 1:
T-sx+p=0
Tuma DESsoma das raízes soma das raízes e obtendo a soma do produto em uma equação de segundo grau coeficiente dominante ​

Answer 1

Determine a equação cujas raízes sejam (0, 3):

Há 2 formas para solucionar este problema:

1 - Fatoração

Apenas coloque as raízes somando com x com sinais inversos, como dito

(x - x') (x - x'') = 0

x' = Raíz 1

x'' = Raíz 2

Logo:

(x - 0) (x - 3) = 0

x² - 3x + 0 = 0

x² - 3x = 0

Portanto a equação cujas raízes sejam x = 0, 3 é x² - 3x = 0.

2 - Relações de Girard ou Relações entre Raízes e Coeficientes (Some e Produto)

Some as raízes: 0 + 3 = 3

Multiplique as raízes: 0 . 3 = 0

Substitua na equação: ax² - bx + c = 0, tal que a = 1 e as relações entre as raízes seja ax² - (x' + x'')x + (x' . x'') = 0, onde x' = raíz 1 e x'' = raíz 2, portanto:

ax² - (x' + x'')x + (x' . x'') = 0

Como a = 1, x' + x'' = 3 (soma da raízes), e x' . x'' = 0 (produto das raízes):

1x² - 3x + 0 = 0

x² - 3x = 0

Portanto a equação cujas raízes sejam x = 0, 3 é x² - 3x = 0.

Como visto, chegamos a mesma conclusão por métodos diferentes:

A equação cujas raízes sejam x = 0, 3 é x² - 3x = 0.

Espero ter ajudado, bons estudos.