Question

Torre Eiffel

Ela foi construída em 1889, em Paris, como parte das comemorações do centenário da Revolução Francesa. Inaugurada,

em março de 1889, a torre Eiffel, ou “Dama de Ferro”, como ficou conhecida na época, comparada às pirâmides do

Egito por seu idealizador, possui 7 mil toneladas de ferro e 3 mil toneladas de materiais variados, e levou só dois anos

para ficar pronta. A construção foi um enorme desafio para a engenharia da época porque possui 300 m de altura e

fica 15 cm mais alta no verão, devido à dilatação térmica do ferro. No seu topo, tem várias antenas de rádio cuja esfera

de aço de cada antena tem raio de 10 m para garantir estabilidade contra ventos fortes. No verão parisiense, essas

esferas sofrem uma variação de 5,04 m3

quando a temperatura chega a 30°C.





Uma das esferas da antena de transmissão no topo da torre precisa ser substituída por outra, de mesmo

material, cujo volume é 250 m3 a 2 °C. Qual a variação de volume, em m3, dessa esfera quando a temperatura

chegar a 42 °C? Considere π=3

a) 3.106

b) 4.107

c) 1.105

d) 56.10-1

e) 42.10-2


​

Answer 1

A variação de volume será de 0,42m³ ou 42 .10-² - alternativa E.

• Explicação:

Essa questão trabalha a dilatação volumétrica de uma esfera. Podemos calcular o volume inicial de cada esfera e achar seu coeficiente de dilatação volumétrica. Depois disso, calculamos a variação de volume sofrida ao variar 40°C.

Vamos relembrar como calcular a dilatação volumétrica de um corpo:

                                            $\boxed{\bf \Delta V = V_o \cdot \gamma \cdot \Delta T }$

sendo

➯ ∆V = variação do volume;

➯ Vo = volume inicial;

➯ γ = coeficiente de dilatação volumétrica;

➯ ∆T = variação de temperatura do corpo;

E agora, vamos relembrar como calculamos o volume de um corpo esférico:

                                              $\boxed{\bf V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} }$

Vamos dividir os cálculos desse exercício em três partes:

Parte I: volume da esfera

$\bf V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$

$\bf V = \dfrac{4}{3} \cdot 3 \cdot 10^{3}$

$\bf V = 4 \cdot 1000$

$\boxed{\bf V = 4.000 \ m^{3} }$

Parte II: coeficiente de dilatação volumétrica da esfera

${\bf \Delta V = V_o \cdot \gamma \cdot \Delta T$

$\bf 5,04 = 4.000 \cdot \gamma \cdot 30$

$\bf 120.000 \cdot \gamma = 5,04$

$\bf \gamma = 0,000042$

$\boxed{\bf \gamma =4,2 \cdot 10^{-5} }$

Parte III: dilatação da esfera

${\bf \Delta V = V_o \cdot \gamma \cdot \Delta T$

${\bf \Delta V = 250 \cdot 4,2 \cdot 10^{-5} \cdot (42 - 02)$

${\bf \Delta V = 250 \cdot 4,2 \cdot 10^{-5} \cdot 40$

${\bf \Delta V = 25 \cdot 4 \cdot 4,2 \cdot 10^{-3}$

${\bf \Delta V = 100\cdot 4,2 \cdot 10^{-3}$

${\bf \Delta V = 4,2 \cdot 10^{-1}$

$\boxed{\bf \Delta V = 0,42 \ m^{3} }$

➯ A variação do volume corresponde a 0,42m³ ou 42 .10-² - alternativa E.

Saiba mais sobre dilatação volumétrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/44268038

Espero ter ajudado!

Answer 2

Ve ( volume da esfera ) = 4/3 PI . r³ =

3/4 3 . 10³ =

3/4 3 . 1.000 =

12.000/3 = <- Dividido por 3.

4.000m³ =

△V = V° . y .  △t =

5,04 = 4.000 . y . 30 =

5,04 = 120.000y =

y = 5,04/120.000 = <- Dividido por 120.000.

y = 4,16 . 10⁻⁵ . ( – 1° ) =

 △ V = 250 . 4,16 . 10⁻⁵ . 40°C =

 △V ≅ 0,42m³ =

 △V = 42 . 10 ⁻² m³ =

e) 42.10-2

☆

|| ASS: Blues / 23|08|21 / às 13:45