Question

Múltiplos de 5 existem entre 1000 e 20000?

Answer 1

Podemos fazer a questão utilizando conhecimentos em PA.

Perceba que os múltiplos de 5 formam um PA de razão 5 (5 , 10 , 15 , 20 ....), logo podemos utilizar as formulações conhecidas de PA para determinar o total de termos na sequencia.

Utilizando a equação do termo geral (abaixo) podemos achar o total de termos, n, conhecendo-se o primeiro termo, a1, e o ultimo termo, an, da sequencia.

$a_n~=~a_1+(n-1).r$

Entre 1000 e 20000, o primeiro múltiplo de será, justamente, 1000 (5 x 200) e o ultimo termo será 20000 (5 x 4000).

Colocando estes dados na equação, temos:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\20000~=~1000+(n-1).5\\\\\\5n-5~=~20000-1000\\\\\\5n~=~19000+5\\\\\\n~=~\frac{18995}{5}\\\\\\\boxed{n~=~3799~termos}$

Resposta: Entre 1000 e 20000 há 3799 multiplos de 5.

Obs.: Neste tipo de questão, nem sempre o intervalo dado coincidirá com os multiplos do numero.