Multiplicando o comprimento e alargura de um rectangulo e juntando-se o excesso entre o comprimento e alargura obtem-se 183 por um lado e por outro, juntando-se o comprimento e alargura obtem-se 27. os valores de comprimento, largura e area sao respectivamente?
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0
Representando a medida do comprimento por x e a da largura por y, temos:
I) x·y + (x - y) = 183
II) x + y = 27 -----------> y = 27 - x
Substituindo II em I, temos:
x(27 - x) + x - (27 - x) = 183
27x - x² + x - 27 + x = 183
- x² + 29x - 27 - 183 = 0
- x² + 29x - 210 = 0 ₍₋₁₎
x² - 29x + 210 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-29)² - 4·1·210
Δ = 841 - 840
Δ = 1
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-29) + √1 ⇒ x' = 29 + 1 ⇒ x' = 30 ⇒ x' = 15
2a 2·1 2 2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-29) - √1 ⇒ x'' = 29 - 1 ⇒ x'' = 28 ⇒ x'' = 14
2a 2·1 2 2
Portanto, x pode ser 15 ou 14.
Considerando x = 15, calculemos y.
y = 27 - x
y = 27 - 15
y = 12
Calculemos a área desse retângulo.
A = x·y
A = 15·12
A = 180
Comprimento (x) = 15
Largura (y) = 12
Área: 180
I) x·y + (x - y) = 183
II) x + y = 27 -----------> y = 27 - x
Substituindo II em I, temos:
x(27 - x) + x - (27 - x) = 183
27x - x² + x - 27 + x = 183
- x² + 29x - 27 - 183 = 0
- x² + 29x - 210 = 0 ₍₋₁₎
x² - 29x + 210 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-29)² - 4·1·210
Δ = 841 - 840
Δ = 1
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-29) + √1 ⇒ x' = 29 + 1 ⇒ x' = 30 ⇒ x' = 15
2a 2·1 2 2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-29) - √1 ⇒ x'' = 29 - 1 ⇒ x'' = 28 ⇒ x'' = 14
2a 2·1 2 2
Portanto, x pode ser 15 ou 14.
Considerando x = 15, calculemos y.
y = 27 - x
y = 27 - 15
y = 12
Calculemos a área desse retângulo.
A = x·y
A = 15·12
A = 180
Comprimento (x) = 15
Largura (y) = 12
Área: 180
Respondido por
1
Vamos montar as equações de acordo com o enunciado:
C → comprimento e L → largura.
⇒ (C * L) + (C - L) = 183
⇒ C + L = 27 ∴ logo, C = 27 - L
Substituindo C por (27 - L) , ficamos com:
[(27 - L) * L ) + (27 - L) - L)] = 183
(27L - L²) + (L - 27 + L) = 183
27L - L² + 2L - 27 = 183
- L² + 29L - 210 = 0 * multiplica por (-1), mudando os sinais.
L² - 29L + 210 = 0
Veja que com L² - 29L + 210 = 0 , temos uma equação do 2° grau tipo
⇒ ax² + bx + c = 0 . Então o x da equação é o mesmo que o L (que queremos encontrar).
Resolvendo:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-29)² - 4 * 1 * 210
Δ = 841 - 840
Δ = 1
Δ > 0 ⇒ vamos determinar duas raízes ( ou seja, dois valores possíveis para x)
X = - b+/-√Δ / 2 * a
X' = - (-29) + √1 / 2 * 1 ⇒ X' = 29 + 1 / 2 ⇒ X' = 30 / 2 ⇒ X' = 15
X'' = - (-29) - √1 / 2 * 1 ⇒ X' = 29 - 1 / 2 ⇒ X' = 28 / 2 ⇒ X'' = 14
X = L = Largura pode ser 15 ou 14.
Vamos adotar L = 15.
Lembrando que C + L = 27, então C + (15) = 27 ⇒ C = 27 - 15 ⇒ C = 12.
Agora só falta calcular a área do retângulo:
Área = C × L
Área = 12 × 15
Área = 180
Bons estudos! :)
C → comprimento e L → largura.
⇒ (C * L) + (C - L) = 183
⇒ C + L = 27 ∴ logo, C = 27 - L
Substituindo C por (27 - L) , ficamos com:
[(27 - L) * L ) + (27 - L) - L)] = 183
(27L - L²) + (L - 27 + L) = 183
27L - L² + 2L - 27 = 183
- L² + 29L - 210 = 0 * multiplica por (-1), mudando os sinais.
L² - 29L + 210 = 0
Veja que com L² - 29L + 210 = 0 , temos uma equação do 2° grau tipo
⇒ ax² + bx + c = 0 . Então o x da equação é o mesmo que o L (que queremos encontrar).
Resolvendo:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-29)² - 4 * 1 * 210
Δ = 841 - 840
Δ = 1
Δ > 0 ⇒ vamos determinar duas raízes ( ou seja, dois valores possíveis para x)
X = - b+/-√Δ / 2 * a
X' = - (-29) + √1 / 2 * 1 ⇒ X' = 29 + 1 / 2 ⇒ X' = 30 / 2 ⇒ X' = 15
X'' = - (-29) - √1 / 2 * 1 ⇒ X' = 29 - 1 / 2 ⇒ X' = 28 / 2 ⇒ X'' = 14
X = L = Largura pode ser 15 ou 14.
Vamos adotar L = 15.
Lembrando que C + L = 27, então C + (15) = 27 ⇒ C = 27 - 15 ⇒ C = 12.
Agora só falta calcular a área do retângulo:
Área = C × L
Área = 12 × 15
Área = 180
Bons estudos! :)
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