Question

multiplicação radicais
$\sqrt{5. \sqrt{2} }$
​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{10}$

Explicação passo a passo:

Fala em multiplicação de radicais.

Não é isso que tem aqui.

Interpretação número 1

$\sqrt{5*\sqrt{2} }$

Tem um radical dentro de outro radical ( não é multiplicação de radicais ;

mas pode-se resolver com outras regras)

Repare que vou colocar visíveis os expoentes e índices " escondidos"

$\sqrt[2]{5^1*\sqrt[2]{2^1} }$

1º passo:

Passar o $5^1$ para dentro da segunda raiz

Como se trata de uma raiz de índice 2, o expoente 1 de $5^1$ tem que se

multiplicar pelo índice 2

$\sqrt[2]{\sqrt[2]{2^1 *5^{1*2} }} =\sqrt[2]{\sqrt[2]{2*25} } =\sqrt[(2*2)]{50} =\sqrt[4]{50}$

O que acabou de ser feito aqui é " passar para dentro de uma raiz, um valor

que externamente estava a multiplicara raiz."

Interpretação nº 2

Mas suspeito que o que pretende é :

$\sqrt{5} *\sqrt{2}$

Observação → Multiplicação de radicais

Têm que ter o mesmo índice

Mantém-se o radical com o índice comum.

Multiplicam-se os radicandos.

$\sqrt[2]{5} *\sqrt[2]{2} =\sqrt[2]{5*2}= \sqrt[2]{10} =\sqrt{10}$

Observação 1 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\sqrt[5]{11^{3} }$

5    → é o índice do radical

11³  → é o radicando ( está dentro do sinal de radical )

3     →  expoente do radicando

√    → símbolo de radical

Observação  → Expoentes "escondidos"

Quando temos o número 3 , não se encontra sob a forma de potência.

Mas na realidade o que lá está é  $3^1$ .  

E sempre que seja necessário, em cálculos, ter em conta a existência dele.

Observação  → Índices ( de radicais ) "escondidos"

Quando temos $\sqrt{7}$  lemos " raiz quadrada de sete" .

Aparentemente não está lá nenhum índice 2.

Mas está.   $\sqrt[2]{7}$

Bons estudos.