Question

3. Qual é a soma dos 50 primeiros termos da PA ( 3, 16, 29, ...) ?

Answer 1

Resposta:

16.075

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos encontrar a razão:

aⁿ = a¹ + (n - 1)r

a² = a¹ + (2 - 1)r

16 = 3 + r

r = 16 - 3

r = 13

Agora vamos encontrar o 50° termo:

a⁵⁰ = a¹ + (50 - 1) × 13

a⁵⁰ = 3 + 49 × 13

a⁵⁰ = 3 + 637

a⁵⁰ = 640

Por fim vamos calcular a soma dos termos:

S = (a¹ + aⁿ) × n/2

S = (a¹ + a⁵⁰) × 50/2

S = (3 + 640) × 25

S = 643 × 25

S = 16.075

Answer 2

A soma dos 50 primeiros termos da PA é 16.075.

$a _{n} = a _{1} + (n - 1)r \\\boxed{r = a _{2} - a _{1} = 16 - 3 = 13 } \\ a _{50} = 3 + (50 - 1) \: . \: 13 \\ a _{50}= 3 +49 \: . \: 13 \\ a _{50} = 3 + 637 \\ \boxed{a _{50} = 640}$

$S_{n} = \frac{(a _{1} + a _{n}) \: . \: n }{2} \\ S_{50} = \frac{(3 + 640) \: . \: 50}{2} \\ S _{50} = \frac{643 \: . \: 50}{2} \\ S _{50} = \frac{32 \: 150}{2} \\ \boxed{S _{50} = 16 \: 075 }$

Att. NLE Top Shotta