Question

Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para 16.000 litros, e a segunda para 25.000 litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira e a da segunda, em decímetros, éa) 0,08 b) 0,60 c) 0,75 d) 0,80 e) 1,25

Answer 1

Olá.

Usaremos a fórmula do volume, com foco na base quadrada. Teremos:
$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{V_n=h\times l_n^2}}}$

O "volume de um paralelepípedo n é igual ao produto da altura com o lado n ao quadrado". 

Para melhor visualização do problema, adicionei uma imagem em anexo, onde tem-se dois paralelepípedos, um com Volume 1 (V₁) e lado (l₁) e outro com Volume 2 (V₂) e lado (l₂).

Foi-nos dado que o Volume 1 é 16.000l e Volume 2 é 25.000l.

1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 l (litro). Logo, podemos definir:
V₁ = 16.000dm³ 
V₂ = 25.000dm³

Usando a fórmula dada acima para o volume, vamos substituir o valor do lado 1 e do lado 2. Teremos:
$\mathsf{V_1=h\times l_1^2}\\\\ \mathsf{16.000=h\times l_1^2}\\\\ \mathsf{\dfrac{16.000}{h}=l_1^2}\\\\ \underline{\mathsf{\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000}{h}}}=l_1}}\\\\\\\\ \mathsf{V_2=h\times l_2^2}\\\\ \mathsf{25.000=h\times l_2^2}\\\\ \mathsf{\dfrac{25.000}{h}=l_2^2}\\\\ \underline{\mathsf{\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{25.000}{h}}}=l_2}}$

A razão dos lados será a divisão entre l₁ e l₂. Teremos:
$\mathsf{r=l_1\div l_2}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000}{h}}}\div\sqrt{\dfrac{25.000}{h}}}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000}{h}}}\times\sqrt{\dfrac{h}{25.000}}}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000\times h}{h\times25.000}}}}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000\times\not\!h}{\not\!h\times25.000}}}}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{\dfrac{16.000}{25.000}}}}\\\\\\ \mathsf{r=\sqrt[2]{\mathsf{0,64}}}\\\\ \boxed{\mathsf{r=0,8dm}}$

A resposta certa é 0,80 decímetros, alternativa D.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$