Question

MUITOS PONTOS
Calcule e simplifique
A) [(5⁴/5²)³÷(5^-1 . 5²)²]^-1

Answer 1

Explicação passo a passo:

a)

[(5⁴/5²)³÷(5^-1 . 5²)²]^-1

expoente de expoente multiplica os expoentes

Primeiro parenteses

4 * 3 = 12

2 * 3 = 6

segundo parenteses

-1 * + 2 = - 2

2 * 2 = 4

REESCREVENDO

[( 5^12 / 5^6 ) : ( 5^-2 * 5^4 ]^-1

divisão de bases iguais conserva a base ( 5 ) e diminui expoentes

5^12 : 5^6 = ( 5 )^6 >>>>>primeiro parenteses

multiplicaçõ de bases iguais conserva a base ( 5 ) e soma expoentes

5^-2 * 5^4 = ( 5 )^-2 + 4 = ( 5)² >>>>>segundo parenteses

reescrevendo

[ 5^6 : 5² ]^-1

5^6 : 5² = regra acima = ( 5 )^6 - 2 = ( 5 )^4 >>>>

reescrevendo

[ ( 5^4 )]^-1

expoente de expoente multiplica expoentes

4 * -1 = -4

[ 5/1]^-4

expoente negativo inverte a base ( 1/5) e passa expoente para mais

( 1/5 )^4 = 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/625 >>>>>resposta

Answer 2

Após os cálculos realizados concluímos que a resolução da expressão numérica é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ \left ( \dfrac{5^4}{5^2} \right)^3 \div \left(5^{-1} \cdot 5 ^2 \right)^2 \right]^{-1} = \dfrac{1}{625} } }$    

A potência de expoente n ( n natural maior que 1 ) do número a, representada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^n }$n fatores iguais a.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a^n = \underbrace{\sf a \cdot a \cdot a \cdot a \cdots a}_{ n ~ fatores} } } }$

Algumas propriedade da potência que referencia esta resolução:

Produto de potências de mesma base:  conserva a base e soma os expoentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{a^m }{a^n } = a^{m-n} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{a^m \div a^n = a^{m-n} } }$

Potência de potência, multiplica-se os expoentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (a^m)^n = a^{ m \times n} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{-1} = \dfrac{1}{a} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ \left ( \dfrac{5^4}{5^2} \right)^3 \div \left(5^{-1} \cdot 5 ^2 \right)^2 \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ \left ( 5^{4-2} \right)^3 \div \left( 5^{-1 +2} \right)^2 \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ \left ( 5^{2} \right)^3 \div \left(5^{1} \right)^2 \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ 5^{2 \times 3} \div 5^{1 \times 2} \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ 5^{6} \div 5^2 \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ 5^{6 -2 } \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left [ 5^{4} \right]^{-1} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 5^{4 \times (-1)} = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 5^{- 4 } = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{1}{5} \right)^4 = } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1 ^4}{5^4} = } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{1}{625} }$

Mais conhecimento acesse:

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