Considerando a palavra BANCO, quantos anagramas ao todo podemos formar? E quantos anagramas iniciam apenas por B
Soluções para a tarefa
Resposta:
120 anagramas, sendo 24 para a letra B no começo
Explicação passo-a-passo:
Graças a deus a palavra banco não possui letras iguais, pois ia ser mais difícil, mais vamos lá:
Definindo que a palavra BANCO possui 5 letras, todos os anagramas da palavra BANCO também possui 5 letras (já que anagrama nada mais nada menos é trocar as letras da palavra, tipo acas, saca, caas e scaa são anagramas da palavra CASA).
Então como a primeira letra temos 5 possibilidades (B, A, N, C e O). Definida a primeira letra, temos agora 4 possibilidades: (caso escolhemos a letra O, temos B, A, N e C e, se fosse C, teríamos B, A, N e O).
Agora definida a segunda letra, temos 3 possibilidades para a terceira letra. E assim vai: na quarta letra temos 2 possibilidades e na última, somente 1.
Então no total teríamos 5 . 4 . 3 . 2 . 1 (ou 5!) possibilidades, ou seja, 120 possibilidades.
Agora para a letra B ser a primeira mudamos um pouco:
para a primeira letra temos unicamente uma possibilidade (B).
para a segunda letra temos agora 4 possibilidades, uma vez escolhida a letra B.
para a terceira 3 possibilidades
para a quarta 2 possibilidades
para a última letra somente 1 possibilidade.
Então temos 1 . 4 . 3 . 2 . 1 possibilidades (5!/5, ou 120/5), que daria 24 possibilidades.
Se você ainda não entendeu o processo, tenho um exemplo:
na primeira letra, temos 5 possibilidades (B, A, N, C e O)
caso eu escolha a letra A, agora temos 4 possibilidades (B, N, C e O)
caso eu escolha a letra O agora, temos 3 possibilidades (B, N e C)
caso eu escolha a letra B agora, temos 2 possibilidades (N e C)
e se eu escolher a letra N: teríamos 1 possibilidade restante (C)
então a palavra ficou: AOBNC - que desembaralhando ficaria BANCO