Question

muitos historiadores acreditam que a zarabatana foi um instrumento desenvolvido pelos índios da américa do sul para caçar aves e animais rasteiros. essa arma se utiliza de pequenos dardos pontiagudos com veneno, que são lançados a altas velocidades apenas com um forte sopro. em geral, um índio de 1,8 m de altura consegue lançar um dardo com 12 m de alcance. desprezando os atritos com o ar, usando g = 10 m/s² e considerando que o tempo desse tipo de movimento é o mesmo de uma queda livre, o valor aproximado da velocidade de lançamento horizontal do dardo é de:

Answer 1

O valor aproximado da velocidade de lançamento horizontal do dardo é de 7,2 m/s.

• Resolvendo o problema

Primeiro temos que descobrir quanto tempo o dardo permanece em movimento até atingir o chão.

Como a componente vertical do movimento sofre aceleração para baixo,  vamos usar a equação horária de posições do MRUV, ou seja,

$s=s_0+v_0\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}$

Dados,

• $s=1{,}8\;m \quad \rightarrow$  distância vertical percorrida
• $s_0=0\;m \quad \rightarrow$ distância no início do movimento
• $v_0=0\;m/s \quad \rightarrow$ velocidade vertical inicial
• $a=g=10\;m/s^2 \quad \rightarrow$ aceleração da gravidade

Logo,

$1{,}8=0+0\;.\;t+\dfrac{10\;.\;t^2}{2}\\\\1{,}8=5\;.\;t^2\\\\t^2=\dfrac{5}{1,8}\\\\t^2 \approx 2{,}778\\\\t=\sqrt{2{,}778}\\\\t=1{,}667\;s$

A componente horizontal do movimento não sofre aceleração e, portanto,  podemos usar a equação horária de posições do MRU para encontrar a velocidade horizontal inicial

$s=s_0+v_0\;.\;t$

Dados,

• $s=12\;m \quad \rightarrow$  distância horizontal percorrida
• $s_0=0\;m \quad \rightarrow$ distância no início do movimento
• $t=1{,}667\;s \quad \rightarrow$ duração do movimento

Assim,

$12=0+v_0\;.\;1{,}667\\\\v_0=\dfrac{12}{1{,}667}\\\\\boxed{v_0=7{,}2\;m/s}$

• Conclusão

Portanto, o valor aproximado da velocidade de lançamento horizontal do dardo é de 7,2 m/s.

• Para saber mais

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