Question

MUITOOOO URGENTE PF RAPIDOOOO
escrever a equaçao da reta que passa pelos dois pontos dados
a)P(1,0)eQ(2,1)
b)P(-4,-2) e Q(1,3)
c)P(-2,5) e Q(3,-4)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lais, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos logo deixar listadas aqui neste item "i" as expressões que nos dão o coeficiente angular (m) de uma reta que passa em dois pontos A(x₀; y₀) e B*x₁; y₁) e depois a própria equação da reta quando já se conhece o coeficiente angular. Então teremos:

i.1) Para encontrar o coeficiente angular (m) de uma reta que passa em dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁), teremos isto:

m = (y₁-y₀)/x₁-x₀)     . (I) .

i.2) Para encontrar a equação da reta, já conhecendo-se o coeficiente angular (m) e apenas um dos pontos dados, digamos que seja A(x₀; y₀), teremos isto:

y - y₀ = m*(x - x₀)       . (II)  .

iii) Assim, tendo as duas relações acima como parâmetro, então vamos encontrar a equação das retas que passam pelos dois seguintes pontos:

iii.a) P(1; 0) e Q(2; 1)

iii.a.1) Encontrando o coeficiente angular, basta aplicar a expressão (I) acima. Logo:

m = (1-0)/(2-1)

m = (1)/(1)

m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta do item "a".

iii.a.2) Encontrando a equação da reta do item "a", já se conhecendo o coeficiente angular (m = 1) e apenas um dos pontos dados. Digamos que seja o ponto P(1; 0). Basta aplicar a expressão (II) acima. Assim teremos:

y - 0 = 1*(x - 1) ----- desenvolvendo, teremos:

y = x - 1 <---- Esta é a equação reduzida da reta do item "a".

Se quiser a equação geral, então é só levar o "y" para o segundo membro a partir da equação reduzida acima e ficaremos assim:

x - y - 1 = 0 <--- Esta seria a equação geral da reta do item "a". Mas isso na hipótese de que você quisesse saber qual seria a forma da equação geral.

iii.b) P(-4; -2) e Q(1; 3)

iii.b.1) Encontrando o coeficiente angular (m). Basta utilizar a expressão (I). Assim teremos:

m = (3-(-2))/(1-(-4))

m = (3+2)/(1+4)

m = (5)/(5)

m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta do item "b".

iii.b.2) Encontrando a equação da reta, já se conhecendo o coeficiente angular (m = 1) e apenas um dos pontos por ela passa. Diogamos que seja o ponto Q(1; 3). Assim, aplicando a expressão (II), teremos:

y - 3 = 1*(x - 1) ----- desenvolvendo, teremos:

y - 3 = x - 1 ---- passando "-3" para o 2º membro, temos:

y = x - 1 + 3

y = x + 2 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "b".

Se você quiser a equação geral, então é só passar "y" para o 2º membro, ficando:

x - y + 2 = 0 <--- Esta seria a equação geral da reta do item "b". Mas isso só na hipótese de que você quisesse saber qual a forma da equação geral da reta do item "b".

iii.c) P(-2; 5) e Q(3; -4)

iii.c.1) Encontrando o coeficiente angular (m). Basta utilizar a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

m = (-4-5)/(3-(-2))

m = (-9)/(3+2)

m = -9/5 <---- Este é o coeficiente angular da reta do item "c".

iii.c.2) Encontrando a equação da reta do item "c", já se conhecendo o coeficiente angular (m = -9/5) e apenas um dos pontos por ela passa como, por exemplo, o ponto Q(3; -4). Basta aplicar a expressão (II) acima. Assim teremos:

y - (-4) = (-9/5)*(x - 3) ---- desenvolvendo, teremos:

y + 4 = (-9/5)*(x - 3) ---- note que isto é a mesma coisa que:

y + 4 = -9*(x-3)/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;

5*(y+4) = -9*(x-3) ---- efetuando-se os produtos indicados nos 2 membros, teremos:

5y+20 = -9x+27 ---- passando "20" paera o 2º membro, teremos:

5y = -9x + 27 - 20 ----- desenvolvendo o 2º membro, temos:

5y = - 9x + 7 ---- isolando "y", teremos:

y = (-9x + 7)/5 ---- ou apenas (dividindo cada fator por "5"):

y = -9x/5 + 7/5 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "c".

Se você quiser a equação geral, então a partir da passagem acima, em que tínhamos isto: 5y = - 9x + 7, então basta passar todo o 2º membro para o primeiro. Aí você poderá perguntar: nas outras equações de retas (dos itens "a" e "b") você passou o "y" para o 2º membro. E agora está propondo passar o 2º membro para o 1º. Veja: não teria nenhum problema em proceder como o fizemos nos itens "a" e "b". Apenas a boa técnica matemática "manda" que sempre que puder é preferível deixar o coeficiente de "x" positivo. E isso só se conseguirá se nós passarmos o 2º membro para o 1º, ok? Então, a partir da seguinte passagem:

5y = - 9x + 7 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

5y + 9x - 7 = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando:

9x + 5y - 7 = 0 <--- Esta seria a equação geral da reta do item "c". Mas isso só se você desejasse saber qual seria a forma da equação geral da reta do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

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