Question

muito urgente, esboce o grafico da funçao abaixo, determinando as raizes, as coordenadas do vertice e a interseçao da curva do eixo y:
y=-x²+x+6

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para esboçar o gráfico da função abaixo, determinando as raízes, as coordenadas do vértice (xv; yv) e a intersecção da curva da parábola (gráfico da função) com o eixo dos "y":

y = - x² + x + 6 .

Antes veja que, para traçar o gráfico de uma função do 2º grau, da forma y = ax² + bx + c, você deverá proceder da seguinte forma e,com certeza, traçará o gráfico com grande facilidade:

i) Verifica qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima, e, assim, terá um ponto de mínimo.
No entanto, se o termo "a" for negativo, então o gráfico (parábola) terá a curvatura voltada pra baixo e, assim, terá um ponto de máximo.
No caso da equação da sua questão,que é: y = -x²+x+6, vê-se que o termo "a" é negativo. Logo, a parábola terá a curvatura voltada pra cima e, assim, terá um ponto de máximo.

ii) Verifica quais são as raízes da equação dada, para saber em que pontos do eixo "x" a parábola cortará esse eixo. No caso da equação da sua questão, que é: y = - x²+x+6, se você aplicar Bháskara, vai ver que as raízes serão estas: x' = -2. x'' = 3. Então o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "x" em x = -2 e x = 3, ou seja, cortará o eixo dos "x" nos pontos (-2; 0) e (3; 0).

iii) Encontra as coordenadas do vértice, para saber qual será o ponto de máximo da função (veja que a função terá um ponto de máximo, pois o termo "a" é negativo). E as coordenadas do vértice serão dadas por:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "1" e "a" por "-1", teremos:
xv = - 1/2*(-1)
xv = -1/-2 --- ou apenas:
xv = 1/2 <---- Esta é a abscissa do vértice da parábola.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "1", "a" por "-1" e "c" por "6", teremos:

yv = - (1² - 4*(-1)*6)/4*(-1)
yv = - (1+24)/-4
yv = - (25)/-4 ---- ou apenas:
yv = (25)/4 --- ou ainda:
yv = 25/4 <--- Esta é a ordenada do vértice.

iv) Encontra em que ponto o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y". Para isso, basta fazer "x" igual a zero na função dada, que é:

y = -x²+x+6 ----- fazendo "x" igual a 0, teremos:
y = -0²+0+6
y = 0+0+6
y = 6 <--- Este é o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "y", ou seja, o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 6).

E pronto. Você já tem tudo para construir o gráfico. Apenas pra você ter uma ideia, veja o gráfico dessa função  no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate tudo o que se disse a respeito da função da sua questão. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-x%C2%B2%2Bx%2B6

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.