Question

Muitas vezes, parar um automóvel repentinamente pode ser desafiador. Por esse motivo, as montadoras estão modificando o mecanismo de freio de seus carros, que antes era mecânico, por um sistema eletrônico, conhecido como freio ABS. Através de estudos, os cientistas verificaram que a velocidade de um carro após o acionamento máximo do freio mecânico varia de acordo com a função f(t) = — 20* + b; já a velocidade de um carro ao acionar o freio ABS é dada pela função /(*) = -2012- 32< + b, em que b é a velocidade inicial do carro dada em km/h e t é o tempo de parada dado em segundos para ambos os casos. Se dois carros, um com freio mecânico e outro com freio ABS, viajando a 84 km/h, pressionam o freio ao mesmo tempo, quantos segundos um para antes do outro? a) 1,6 b) 2,8 C) 1/4 d) 0,6 e) 1/2

Answer 1

b) 2,8.

Para a resolução da questão, é preciso considerar que:

Velocidade inicial = 84

Velocidade final = 0

Em que da primeira equação, temos que: f(t) = -20t+ b ----> -24t +84= 0 ----> t= 4,2

E na segunda equação, temos que: f(t) = -20t^2-32t+b -------> -20t^2-32t+84= 0

Para achar as raízes é preciso utilizar a teoria da soma e produto das raízes:

X1+ X2 = -b/a---> -(-32)/-20 --> X1+ X2 = -1,6

X1 . X2 = c/a ---> 84/-20 ----> X1 . X2 = -4,2

Assim, X1 = -3 e X2 = 1,4

Desconsiderando o valor negativo, temos que: t2 = 1,4

Temos então que: t - t2 → 4,2- 1,4 = 2,8 segundos

Bons estudos!