Question

Mude a integral cartesiana para uma integral polar e escolha a alternativa que contenha o resultado do cálculo da integral dupla:

obs. pergunta completa em anexo

Answer 1

Alternativa C é a correta

Answer 2

Com o estudo sobre sistemas de coordenadas, temos como resultado o cálculo da integral dupla a letra c)$\pi a^2$

Sistema de Coordenadas Polares

Quando cada ponto em um plano de um sistema de coordenadas bidimensional é decidido por uma distância de um ponto de referência e um ângulo é obtido de uma direção de referência, é conhecido como sistema de coordenadas polares.

• Polo = O ponto de referência
• Eixo polar = o raio do segmento de linha do polo na direção de referência

No sistema de coordenadas polares, a origem é chamada de polo, em vez de representar o ponto como (x, y), podemos expressá-lo como uma coordenada polar (r, θ).

Onde o valor de r pode ser negativo. O valor do ângulo muda com base no quadrante em que o r se encontra. Podemos escrever um número infinito de coordenadas polares para um ponto de coordenada, usando a fórmula

• (r, θ+2πn) ou (-r, θ+(2n+1)π), onde n é um número inteiro.

1. O valor de θ é positivo se medido no sentido anti-horário;
2. O valor de θ é negativo se medido no sentido horário;
3. O valor de r é positivo se colocado no lado terminal de θ;
4. O valor de r é negativo se colocado no prolongamento através da origem do lado terminal de θ.

Observação: O lado onde o ângulo começa é chamado de lado inicial e o raio onde a medida do ângulo termina é chamado de lado terminal.

Coordenadas cartesianas

No sistema cartesiano, a coordenada x de um ponto é sua distância perpendicular ao eixo y. É medido ao longo do eixo x, que é positivo na direção positiva e negativo na direção negativa. Para o ponto P, é +5 no eixo x positivo. Essa coordenada x é chamada de abcissa.

No sistema cartesiano, a coordenada y de um ponto é sua distância perpendicular ao eixo x. É medido ao longo do eixo y. Para o ponto P, é +6 no eixo y positivo. Essa coordenada y é chamada de ordenada.

$\displaystyle\int _{-a}^a\int _{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}dydx\:=\int _{-a}^a2\sqrt{a^2-x^2}dx=\pi a^2$

Saiba mais sobre integral dupla:https://brainly.com.br/tarefa/51677044

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