MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos:
s = - t^2 + 16t - 24.
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante t = 5s;
c) a velocidade no instante t = 4s;
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido
Eu preciso entender essa questão, tenho prova amanhã e preciso MUITO de ajuda
Soluções para a tarefa
Espero que eu consiga lhe ajudar, disse que tem prova e precisa entender, então vou dar respostas longas e detalhadas. Se não entender algo, peço que escreva a(s) dúvida(s) nos comentários.
INTRODUÇÃO.
Temos inicialmente uma equação horária de espaço (S = -t² + 16t - 24) que está em SI (sistema internacional).
Este movimento é ótimo de ser estudado, pois ocorrem incríveis variações em seu gráfico.
E temos algumas equações para tal movimento, sendo elas:
S = So + V.t + a.t²/2
V = Vo + a.t
SOLUÇÃO.
a) Pela fórmula, temos:
S = So + Vo.t + a.t²/2
S = Espaço final
So = Espaço inicial
Vo = Velocidade inicial
t = Tempo
a = Aceleração
Pela ordem, sabemos que o espaço inicial/posição inicial está sozinho na fórmula, não multiplica ninguém, então ele é o "-24" que está na fórmula.
So = -24 metros
A velocidade inicial está multiplicando o "t", então sabemos que:
V = 16 m/s
E sabemos também que, a aceleração está multiplicando o "t²", então ela vai ser:
a = -2 m/s².
Na fórmula está como se a aceleração fosse 1, porém não, pela fórmula ela tem que ser dividida por 2, e então, 2/2 = 1. Portanto sabemos que a aceleração foi divida, então originalmente ela vale 2 m/s².
b) Para saber o espaço do móvel em um determinado tempo temos que utilizar a equação horária de espaço do MRUV.
O próprio exercício já nos deu ela.
Agora vamos substituir o "t" na fórmula pelo instante que queremos, neste caso é 5 segundos.
S = -t² + 16t - 24
S = -(5)² + 16.5 - 24
S = -25 + 80 - 24
S = 31 metros
c) Precisaremos utilizar uma equação diferente, porém simples.
A equação horária de velocidade é definida por:
V = Vo + a.t
V = 16 - 2.t
Para saber a velocidade em 4 segundos, basta substituir o "t" por 4.
V = 16 - 2.4
V = 16 - 8
V = 8 m/s
d) Primeiro vamos pegar o instante, essa fórmula que acabamos de aprender vai ser utilizada agora para isto.
Quero que entenda um conceito: o móvel muda de sentido quando sua velocidade final é igual a zero.
V = 0
V = 16 - 2.t
0 = 16 - 2.t
2.t = 16
t = 16 / 2
t = 8 segundos (O móvel muda de sentido em 8 segundos).
Agora basta substituir o tempo que achamos na equação que o exercício lhe deu.
S = -t² + 16t - 24
S = -(8)² + 16.8 - 24
S = -64 + 128 - 24
S = 40 metros (O móvel muda de sentido em 40 metros).