Question

mostre (sen³x+cos³x/senx+cosx)=1-senx.cosx

Answer 1

Olá Naiarinha!!!

 

 

Vou pegar o 1º membro e desenvolvê-lo até chegar a um resultado igual ao do 2ºmembro.

 

$\frac{sen^3x+cos^3x}{senx+cosx}\\ \\fatorando\ a\ soma\ de\ cubos\\ \\ \frac{(senx+cosx)[sen^2x-senx.cosx+cos^2x]}{senx+cosx}\\ \\ como\ sen^2x+cos^2x=1\\ \\ \frac{(senx+cosx)[1-senx.cosx]}{senx+cosx}\\ \\ simplificando (senx+cosx)\\ \\\Large{\boxed{1-senx.cosx}}$

 

está provado!!! pois o primeiro membro ficou igual ao 2ºmembro!!

 

veja se entendeu!!!

 

O caso de fatoração usado foi: A³+B³=(A+B)(A2- AB+B2)