Question

Mostre se que, D(x) = x - a P(a) = R(a), para P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

Answer 1

Resposta:

R = P(a)    (Como queríamos demonstrar). (C.Q.D)

Explicação passo-a-passo:

Mostre se que, D(x) = x - a então, P(a) = R(a), para P(x) = D(x) . Q(x) + R.

OBS: Como o divisor é do 1° grau, o resto é de 0° , então ao invés de R(x) é apenas R, pois o resto independe de x.

Raiz de x - a

x - a = 0 ⇒ x = a

P(x) = D(x) . Q(x) + R.

P(x) = (x - a).Q(x) + R

P(a) =  (a - a).Q(a) + R

P(a) = 0.Q(a) + R

P(a) = 0 + R

P(a) = R

R = P(a)    (Como queríamos demonstrar). (C.Q.D)

Aplicação:

Seja P(x) = x³ - 5x² + 17x + 5. Determine o resto da divisão de P(x) por      D(x) = x + 3

x + 3 = 0 ⇒ x = -3

R = P(a)

R = P(-3)

R = (-3)³- 5(-3)² + 17.(-3) + 5

R = -37 -5.9 - 51 + 5

R = -27 - 45 - 51 + 5

R = -118