Matemática, perguntado por brunofirmino535, 1 ano atrás

mostre que y=x³+3x+1 satisfaz a equação y"'+xy"-2y'=0

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrieldoile
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Primeiro derivamos a função até a terceira derivada:
y= x^3 + 3x +1 \\ \\
\boxed{y' = 3x^{2} + 3} \\ \\
y'' = 3 \cdot 2 x \therefore  \boxed{y'' = 6x} \\ \\
\boxed{y'''= 6 }
Agora substituímos, assim verificando se satisfaz a equação:
y''' + xy''-2y'=0 \\ \\
= 6 + x(6x) - 2(3x^2 + 3) \\ \\
= 6 + 6x^2 - 6x^2 - 6 \\ \\
= 0
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