mostre que: | u - v|² = |u|² - 2u.v + |v|²
ps: tamo falando de vetores.
Soluções para a tarefa
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v= (a,b)
u=(c,d)
ac+bd= 0
u+v= (a+c, b+d )
u-v=(a-c, b-d )
(u+v)(u-v) = (a+c, b+d ) (a-c, b-d ) =0
(a²-c² , b²-d²)=( 0 ,0)
a²-c²= 0 ...... a²=c² ..... a=c
b²-d²= 0 ..... b²=d² ..... b=d
Entao
v= (a,b)
u=(a,b )
logo
lvl=lul
u=(c,d)
ac+bd= 0
u+v= (a+c, b+d )
u-v=(a-c, b-d )
(u+v)(u-v) = (a+c, b+d ) (a-c, b-d ) =0
(a²-c² , b²-d²)=( 0 ,0)
a²-c²= 0 ...... a²=c² ..... a=c
b²-d²= 0 ..... b²=d² ..... b=d
Entao
v= (a,b)
u=(a,b )
logo
lvl=lul
ericamatos:
já consegui responder, e a resposta no caso séria:
(u-v).(u-v) = u.u - u.v - v.u + v.v = |u|² - 2u.v + |v|²
mesmo assim, obrigada.
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5
Resposta:
||u+v||²= <(u+v),(u+v)>
||u+v||²= <u+v,u+v>
=<u,u>+<u,v>+<v,u>+<v,v>
=<u,u>+<u,v>+<u,v>+<v,v>
=||u||²+2<u,v>+||v||²
||u+v||²=||u||²+2<u,v>+||v||²
Explicação passo-a-passo:
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