Matemática, perguntado por thai0505start, 10 meses atrás

Mostre que todo triângulo cujo circuncentro equidista de dois lados é um triângulo

isósceles.​

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2
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Sabemos que o circuncentro de um triangulo é o encontro de suas mediatrizes. A mediatriz é a semirreta que intersecta o lado do triângulo com um ângulo de 90º, dividindo-o ao meio.

Na imagem, veja que 0A = OC = OB pois eles são raios da circunferência. Chamaremos de X e Y os pontos em que as mediatrizes encontram os lados AB e AC. Temos que OX = OY pois isso é dado no enunciado.

Observe que os triângulos AOX e AOY são congruentes pelo caso cateto hipotenusa (AO é hipotenusa comum e OX = OY). Assim concluímos que AX = AY.

Veja também que os triângulos XOB e YOC também são congruentes pelo mesmo caso. Logo XB = YC.

Por fim, como:

  • AB = AX + XB
  • AC = AY + YC

E AX = AY e XB = YC, temos que AB = BC e o triângulo é portanto isosceles.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/26136201

https://brainly.com.br/tarefa/26242582

OBS: Não repare o desenho mal feito. :)

Anexos:

thai0505start: obrigadaa
luanafbh2: de nada :)
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