Question

MOSTRE QUE SEN 20+ SEN 40= SEN 80

Answer 1

$\boxed{\boxed{sen~x+sen~y=2\cdot sen\left[\dfrac{x+y}{2}\right]\cdot cos\left[\dfrac{x-y}{2}\right]}}$
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$sen~20\º+sen~40\º=2\cdot sen\left[\dfrac{20\º+40\º}{2}\right]\cdot cos\left[\dfrac{20\º-40\º}{2}\right]\\\\\\sen~20\º+sen~40\º=2\cdot sen~30\º\cdot cos~(-10\º)\\\\\\sen~20\º+sen~40\º=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot cos~(0\º-10\º)\\\\\\sen~20\º+sen~40\º=cos~(360\º-10\º)\\\\\\sen~20\º+sen~40\º=cos~350\º$


Achando o cosseno de 350º: 360º - 350º = 10º, logo cos 350º = cos 10º


$sen~20\º+sen~40\º=cos~10\º$


O cosseno de um ângulo é igual ao seno de seu complemento

Complemento de 10º ---> 80º

Logo, temos:

$sen~20\º+sen~40\º=cos~10\º\\\\\boxed{\boxed{sen~20\º+sen~40\º=sen~80\º}}$